Для связи в whatsapp +905441085890

Предельные точки числового множества

Предельные точки числового множества. Открытые и замкнутые множества

Множество вещественных чисел Предельные точки числового множества, удовлетворяющих неравенству Предельные точки числового множества, т. е. Предельные точки числового множества, называется Предельные точки числового множества-окрестностью точки Предельные точки числового множества.

Множество вещественных чисел Предельные точки числового множества, удовлетворяющих неравенству Предельные точки числового множества, называется проколотой Предельные точки числового множества-окрестностыо точки Предельные точки числового множества (точка Предельные точки числового множества исключена из своей Предельные точки числового множества-окрестности).

Геометрически Предельные точки числового множества-окрестность точки Предельные точки числового множества есть интервал Предельные точки числового множества длиной Предельные точки числового множества, серединой которого является точка Предельные точки числового множества числовой прямой.

Точка Предельные точки числового множества называется предельной точкой множества X, если в любой Предельные точки числового множества-окрестности точки Предельные точки числового множества находятся точки из X, отличные от Предельные точки числового множества. Предельная точка может как принадлежать, так и не принадлежать множеству X.

Точка Предельные точки числового множества называется изолированной точкой этого множества, если в достаточно малой ее Предельные точки числового множества-окрестности нет точек из Z, отличных от Предельные точки числового множества.

Точка Предельные точки числового множества называется внутренней, если существует некоторая Предельные точки числового множества-окрестность этой точки, целиком содержащаяся в множестве X.

Множество, все точки которого являются внутренними, называется открытым’, множество, содержащее все свои предельные точки, называется замкнутым. Открытым множеством является, например, интервал Предельные точки числового множества, замкнутым множеством — отрезок Предельные точки числового множества.

Точка Предельные точки числового множества называется граничной точкой множества X, если любая Предельные точки числового множества-окрестность этой точки содержит точки, как принадлежащие множеству X, так и не принадлежащие ему. Множество всех граничных точек множества X называется границей этого множества. Например, еслиПредельные точки числового множества, то все точки интервала Предельные точки числового множества являются внутренними точками множества X, а граница этого множества состоит из двух точек: Предельные точки числового множества.

Если множество X представляет собой область (открытое множество), то множество Предельные точки числового множества, полученное присоединением к X всех граничных точек этого множества, называется замкнутой областью.

Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:

Предмет математический анализ

Возможно вам будут полезны эти страницы:

Логические символы в теории множеств
Грани числовых множеств
Функция
Способы задания функций с примерами