Преобразование статистик

Преобразование статистик

• B2) оказывается очень полезным, если Следующий простой результат. 241 Лемма 3. Пусть ^ (ЦЦЦппп), η = 1, 2, …, асимптотически N обычно (Q, η-> 2 (8)) и g (t) дифференцируемая функция. г ‘(Q)? = O. Далее, gG » (Xn)), n = 1, 2 асимптотически нормальны. N (g (Q)) и g ‘(QJo (Q) bn->) нормальны. Доказательство. По формуле Тейлора т; в)), В3) Где (/; 8) — * — 0 как / — »- 8. B3) / = 7 «<«> (CP): (X „) -9) x B4) по-видимому c, l- ^ oo, Затем второй фактор в B4 сходится к 1 с вероятностью, Применение леммы 2 к B4 дает желаемый результат. | Асимптотическая нормальность В2)

Построение аппроксимации (большой n) достоверности Интервал. Людмила Фирмаль

• Одним из способов является B2) o (8) oF (xn)), где 6 (xn) — конкретная оценка 0. Более интересным является Подход, основанный на применении леммы 3. Функция g (Q) выбрана следующим образом: I ‘(e) o (8) = s, B5) с является константой. В этом случае оценка g (TM (xn)) является асимптотической. Асимптотически нормальное СП (gF), c2n ~ l), таким образом Примерный доверительный интервал для F имеет вид g (Γ «(x„)) — x, «/ 2 (N @, 1)) c / Vh ~ <g F) < (Xn)) — * a, 2 (# @, 1)) C / Vn ~). B6) Поскольку функция g (Q) монотонна, неравенство B6) Получить доверительный интервал параметра, относительно 0 Параметр 6. Нахождение gF требует решения производной Дифференциальное уравнение B5).

Вот пример. (I) Дизайн теста Бернулли с неизвестной вероятностью 6, 0 <9 <1, из предельной теоремы Моабра-Лапласа Следуйте этой статистике 242 Является ли асимптотически нормальным N (B, n ~ ‘8A-8)). преобразование Преобразование g (Q) получается из уравнения B5), когда c = 1/2. = arcsin y &. Следовательно, статистическая дуга Tn (xn) асимптотически нормальна.

Нормальный W (arcsinV6, DL)). Людмила Фирмаль

Смотрите также:

• Решение задач по статистике

Состоятельность оценок максимального правдоподобия	Асимптотическая нормальность выборочных квантилей
Асимптотическая нормальность	Асимптотическая нормальность оценок максимума правдоподобия

Если вам потребуется заказать статистику вы всегда можете написать мне в whatsapp.