Оглавление:
Как уже отмечалось, дифференциальные уравнения находят широкое применение в практической деятельности человека. Рассмотрим некоторые задачи, сводящиеся к решению дифференциальных уравнений.
Пример №38.6.
Составить уравнение линии, проходящей через точку 
и имеющей в каждой точке угловой коэффициент касательной 
.
Решение:
Обратимся к геометрическому смыслу производной: 
или 
. Поскольку задано в условии задачи, то можно составить уравнение:
— простейшее дифференциальное уравнение первого порядка.
— семейство линий, имеющих в каждой точке угловой коэффициент касательной .
Выделим уравнение одной линии, проходящей через точку . Подставим в уравнение 
значения 
и 
:
Получили, что 
— уравнение линии, проходящей через точку и имеющей в каждой точке угловой коэффициент касательной .
Ответ: .
Пример №38.7.
Тело движется прямолинейно со скоростью 
. Найдите закон движения тела, если при 
тело находилось в начале координат.
Решение:
Воспользуемся физическим смыслом производной: 
. Поскольку 
задано в условии задачи, то можно составить уравнение:
— простейшее дифференциальное уравнение первого порядка.
— общее решение дифференциального уравнения.
Найдем частное решение этого уравнения. Поскольку по условию при тело находилось в начале координат, подставим в уравнение 
значения 
и 
:
Подставляя 
в общее решение, получим, что 
— искомый закон движения тела.
Ответ: .
Эта лекция взята с главной страницы на которой находится курс лекций с теорией и примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие лекции по высшей математике, возможно вам пригодятся:
