Оглавление:
Применение дифференциала в приближенных вычислениях
Рассмотрим формулу (6.2):
![Применение дифференциала в приближенных вычислениях](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/изображение-7351.png)
Откуда
![Применение дифференциала в приближенных вычислениях](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/изображение-7352.png)
Если пренебречь , или
![Применение дифференциала в приближенных вычислениях](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/изображение-7354.png)
а это означает, что в достаточно малой окрестности точки х0 график функции можно «заменить» графиком касательной
![Применение дифференциала в приближенных вычислениях](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/03/изображение-7355.png)
проведенной к графику функции в этой точке.
Если , то формула (6.3) принимает вид
, и тогда очевидными становятся ряд эквивалентностей бесконечно малых функций.
Пример 6.1.
Основной принцип применения дифференциала к приближенным вычислениям значений функции сводится к следующему: если необходимо вычислить значение функции для
, но сделать это весьма затруднительно, то «вблизи» точки
выбирается точка
, такая, чтобы значения
находились легко, и на основании (6.3) приближенно вычисляется значение
.
Пример 6.2.
Вычислить приближенно .
Решение:
Рассмотрим функцию . Пусть
, тогда
,
и на основании формулы (6.3) получим
.
Ответ: .
Эта лекция взята со страницы лекций по предмету математический анализ:
Возможно вам будут полезны эти страницы: