Пример решённой на заказ задачи №124.

Пример решённой на заказ задачи №124.

В эллипсоид вписать прямоугольный параллелепипед наибольшего объема.

Решение:

В силу симметрии заданных геометрических фигур достаточно исследовать на условный экстремум функцию объема , т. е. объема параллелепипеда расположенного в первом октанте. Учитывая, что уравнение связи есть уравнение эллипсоида, составим функцию Лагранжа

Находим частные производные тогда необходимое условие экстремума будет

Решая эту систему, будем иметь . Поскольку рассматривается только первый октант, то условный экстремум будет в точке с координатами . Отсюда следует, что прямоугольный параллелепипед наибольшего объема имеет измерения .

На этой странице найдёте ещё больше примеров с решением по всем темам высшей математики и сможете заказать решение:

Заказать решение заданий по высшей математике

Для вас подобрала похожие примеры с решением возможно они вам пригодится:

Пример решённой на заказ задачи №120.

Пример решённой на заказ задачи №122.

Пример решённой на заказ задачи №126.

Пример решённой на заказ задачи №128.