- Выше мы видели, что после введения основных принципов квантовой теории остается много противоречий и трудностей фундаментального характера. Эти трудности были устранены после внесения изменений в статистическую теорию в соответствии с понятиями, связанными с «принципом Паули»в одном случае и»принципом симметрии» в другом. Эти изменения привели к необходимости изменения основных положений квантовой statistics. In первый случай, который возникает, например, в случае электронов, таким образом становится так называемым Ферми statistics. In в других случаях, например, в случае фотонов, используется статистика Бозе-Эйнштейна. •) По теории электропроводности металлов, см.: Lorengts.
Электронная теория и ее применение к явлениям светового и теплового излучения: Пер. С английского-2-е издание.- М.. Гостехиадат, 1956, Гл. I,§ 47; Тольж И. Е. Основы электрической теории-9-я версия-М.: Наука, 1976, 5 41; Зоммерфемд А. волновая механика: атомная структура и спектр: Пер. — М: Гостехиздат, 1933, Дополнение I. Первоначально Паули был вынужден ввести свои принципы, связанные с задачей построения периодической системы элементов, а также свои первоначальные формулировки, связанные с электронами в атоме.
Если состояние электрона характеризуется квантовым числом, определяющим его траекторию и спин[в теории бора], то принцип Паули заключается в том, что в атоме каждого состояния не может быть более одного электрона (задается 4 квантовыми числами). Выводы из принципа Паули о спектре сложных атомов и молекул оказались в хорошем согласии с экспериментом. Затем принцип Паули был обобщен и распространен на любую систему электронов или protons. In в случае других частиц, например фотонов, вместо этого требования пришлось ввести другое-требование симметрии волновой функции, заменив принцип Паули, который в теории целого таких частиц играл совершенно аналогичную роль.
Прежде всего, необходимо сформулировать эти принципы и рассмотреть их содержание в рамках концепции квантовой механики. Принцип Паули и принцип симметрии волновой функции необходимо подчеркнуть, что основной принцип квантовой механики-уравнение Шредингера и стохастическая интерпретация волновой функции должны быть введены в квантовую механику многих одинаковых частиц в результате не нового дополнительного принципа.
Состояние такой системы описывается волновой функцией Т («г» г.; ХГ, УГ,».）、 В соответствии с координатами 2-й частицы x» Y :, r, first и x₂, yy, xy, xy (для простоты отвлечем внимание от спина частицы и обсудим дальше).Оператор гамильтониан системы равен H = ч,+ + СГ. Форма уравнения Шредингера для стационарного состояния системы имеет вид (Я,+Я₁) Ч ’ = ÅЧГ. Где Å-энергия системы из 2 частиц. Пиар. Оператор. Я… 」 Координирует. Оператор H1-только из координат 2-й частицы. Форма оператора «я и я» одинакова(одинаковые частицы). Для решения этого уравнения можно использовать метод разделения переменных.
Поскольку частицы одинаковы, так же как H2 зависит от координат второй частицы, H1 зависит от координат первой частицы. значение b является собственным значением первого уравнения, (E-c) 2-го equation.So, функции φ (1)и x(2) являются решениями одного и того же уравнения Шредингера для 1 частицы, но с разными собственными значениями, разными энергетическими уровнями. пусть ea и она имеют 2 собственных значения этого уравнения.
Ч,$(х,г, р)= эф(х,г, р),(45.5） fc (x, y, r) — соответствующее себе, соответствующее энергии системы-вы найдете 2 (и только 2) уравнения шлейдигера, равные” ‘»(45.1)—— ——- «» —— я положу его туда. И f”(x, y, d)и функции.И затем… =Еа + е₂ без£.Получить первую инструкцию Ch’if(45.3) Он равен Ч, ‘=φα (x₁a, У «2.) φ ₍(х» ый, Си).
Получим 2-е решение* * «(45.3) с φ (1)=φф(x₁, y » * r), x <2)=φа(x₂, yy, zn)、 (45.6） Он равен Т «= г » р)^ ХС,УГ,*»)■ < 45.7） Первое из этих решений соответствует состоянию системы, где первая частица находится в состоянии энергии EA,а вторая-в 4 ‘состоянии энергии e second. 2-е решение показывает состояние системы, где первая частица находится в состоянии ядра, а 2-я частица-в состоянии Яра.Значение| сек, 1MEyyR₁, в обоих случаях, по данным общие принципы волновой механики, вероятность того, что первая частица находится в объеме(Ив=Лх₁йу, л2₁, 2-й-объем¿в, = ¿хг<1у, (1g2.
- Таким образом, для двухчастичной системы существуют случаи»кратных»собственных значений энергии.Одно и то же собственное значение энергии E = in » + va соответствует 2 различным состояниям системы.2 различные волновые функции: ‘K’ и кратность («вырожденность») таких собственных значений всегда связаны с симметрией system.In в нашем случае это выражается в том, что гамильтониан системы симметричен (даже в случае взаимодействия между частицами), то есть он связан с симметрией (тождеством) частиц, что выражается в том, что координаты частиц не меняются при их перестановке.
Уравнение Шредингера (45.1) линейно и однородно, поэтому его решение, соответствующее той же энергии системы E, является линейной комбинацией»G-решения» G и K. -s’CHG + s’D’ — s’F fa (1) F.(2)+ s’Fe (1) fa(2). (45.8) каждая такая функция должна соответствовать определенному состоянию системы.
Однако, с введением принципа Паули, ситуация другая.Если частица является электроном (или Протоном, но не фотоном), то, как уже говорилось выше, по этому принципу возможно только состояние системы без 2 частиц в одном и том же состоянии. Для 2-частичной системы этот выбор очень прост.Волновая функция нашей системы (45.8)имеет функцию CHGL= ^（1）^（2）-fv (2)φ, (1); (45.9） Это обратная функция.
Когда координаты 2-х частиц перестраиваются, знак меняется.Если обе частицы находятся в одном и том же состоянии, они будут равны нулю.Таким образом, принцип Паули в волновой механике выражается следующим образом:принять, что из всех состояний, принятых в терминах уравнений Шредингера, возможны только состояния, представленные противоквадратной волновой функцией.Поэтому принцип оригинальной формулировки Паули получается сразу. Невозможность нахождения 2 электронов в одном и том же состоянии выражается в том, что волновая функция системы равна нулю.
«Противоположное» состояние системы из 2 электронов с волновой функцией T (45.9), признанное принципом Паули, уже не может быть интерпретировано, поэтому первый Электрон становится состоянием фа, а второй — состоянием «» (или наоборот). в этом случае мы можем только сказать, что 1 из электронов находится в состоянии A, а другие электроны находятся в состоянии Отметим, что в этой связи вероятность определенного положения электрода в объеме u и¿V задается формулой (45.10). 1Chgl1MU₁yU₁.
Эту величину можно понимать следующим образом: это вероятность того, что 1 электрон(не какой-то начальный электрон и т.) находится в объеме пульта дистанционного управления, и еще 1 электрон находится в объеме пульта дистанционного управления.Далее, вероятность должна быть четко нормализована следующим образом: (45.11） В этом случае интегрирование осуществляется при условиях x,, Y. Это объясняется тем, что учитываются все возможные состояния системы.
Однако, это более удобно, чтобы понять вероятность того, что 1-я частица (электрон) находится в объеме DV, и 2-й-в объеме dV2(45.10).В этом случае вам нужно только рацион, таких как: (45.12)） Интегрирование осуществляется по всем возможным значениям координат обеих частиц.
Поскольку 1H, l11 являются симметричными величинами, легко видеть, что математическое ожидание (и только такое количество имеет смысл) симметричных частиц в координатах будет одинаковым в обоих способах определения вероятностей. Поэтому принцип Паули в квантово-механическом формализме требует отказа от индивидуализации частиц. Мы начали с того, что 2 одинаковые частицы (например, 2 электрона) абсолютно неотличимы друг от друга other.
Найдено выражение в том, что Гамильтонов оператор / / системы рассматривал симметричную функцию координат (и спина) частицы. Если происходит обмен 2 частицами, то результат такого обмена не может быть обнаружен. С этой точки зрения, отказ от индивидуализации частиц натурального. Вы можете подумать, что удовлетворительная теория должна прийти к такому выводу. Оттуда мы имеем право требовать, чтобы она считала, что 2 государства не могут быть выделены экспериментом как одно и то же государство. В дополнение к симметричным функциям (45.9), некоторые из функций (45.8) также имеют симметричные функции. Чо-ф.(1) ф»(2)+ф, (1) ф.(2), (45.13) не изменяется даже при изменении координат частиц.
Смотрите также:
