Оглавление:
Приведение к канонической форме
Приведение к канонической форме. Прежде всего, обратите внимание, что обычно достаточно ограничиться случаем полинома 4-го порядка под корнем, поскольку также возможно, что полином 3-й степени будет легко создан. Действительно, многочлены 3-го порядка al: * + bx * + CX (I с фактическими коэффициентами обязательно имеют вещественные корни[n * 69], например X, и таким образом допускают действительную факторизацию. ах * + ьх * + СХ-\ 1-а(Х-Х) (+РХ х）Замените x-X = * * или (x-X = I) и выполните необходимое сокращение Л ((,, ахг+…/ г =Л ((+А я Отныне мы будем рассматривать только Интеграл, содержащий корни многочлена 4-го порядка вида(2). С помощью элементарных преобразований и перестановок, прежде всего, нет возможности здесь жить. Эллиптический Интеграл(2) помимо интеграла, выраженного в конечной форме, так называемый канонический Интеграл (3） Мне.（）/ * г(1-)(!Kh%), где k-процент положительного положительного: 0 a 1. г. г% мкг У (1-г ’)(1-кн*) ’3 В(Я —Г’ Н1г(1-г ’)(1-к1 * 3） Я dh. (О Л 1） (Я + ЛК*）/（|-2 *）0-К * Х.
Это называется эллиптическими интегралами 1-го, 2-го и 3-го классов соответственно. Людмила Фирмаль
- Если отделить целое от рациональной функции I и разбить оставшиеся нормальные дроби на простые дроби, то мы приходим к следующему общему выводу: все эллиптические интегралы, использующие основную перестановку-вплоть до члена, представленного в конечном виде,-сводятся к следующему 3.Стандартные интегралы： Где последний Интеграл k может быть комплексным числом. Как показывает Лиувилль, эти интегралы не находятся в своей окончательной форме. Первые 2 содержат только 1 параметр K, а последний включает в себя (комплексный) параметр K. Руджандре выполнил подстановку r = $ wu ^ p для этих интегралов, чтобы еще больше упростить эти интегралы и изменить их с 0 to. In кроме того, первый Интеграл непосредственно входит в Интеграл $ (4 )） y — 2-й преобразуется следующим образом: С уя П * / Г Ц до 1 Ц Ч〜».В■■ ; 1-нояб. 7.—=Ta \ y-Γ * 1 Y 1-k * 81P * y d 9、 3 г \ к * 51pa $> к% М \ Е * $ М * П К1.
- Это означает, что предыдущие интегралы и новые интегралы будут уменьшены ^ Г 1-к §ш Р ду. Наконец, 3-й Интеграл, содержащий указанную замену, является、 (6） К (Я + к НН *?) Г 1-к * НН * п * Интегралы (4), (5) и (6) также называются эллиптическими интегралами 1-го, 2-го и 3-го видов (в форме Лежандра). Из них первые 2 применяются особенно важно и часто. Если эти интегралы= 0 исчезнут, и вы измените любые константы, содержащиеся в них, вы получите 2 четко определенные функции p. Image copyright Getty Images Image caption the pair were pictured together at the eventAnd E (k.?Лежандр составил обширную таблицу значений для этих функций для разных р и разных k.
Он представлен следующим образом: здесь, помимо независимых переменных, также указывается параметр a, называемый модулем, который содержит формулы этих функций. Людмила Фирмаль
- In их, не только аргумент y, который интерпретируется как угол, но и модуль k(правое самое правое число! Это также считается знаком определенного угла (6). на месте модуля, также таблица по градусам. Кроме того, Лежандр и другие ученые изучили глубинные свойства этих функций и установили множество формул, связанных с ними. В связи с этим функции р и Е Лежандра были включены в семейство функций, найденных в результате анализа, и их применение в сопоставимых условиях было сопоставимо с основными функциями. Нижняя часть интегрального исчисления, которая до сих пор в значительной степени должна ограничивать себя, участвует в «Интеграле в окончательной форме».Однако неверно думать, что общая задача интегрального исчисления ограничивается этим: эллиптические интегралы Р и Е являются примерами их функций, которые плодотворно изучаются и успешно применяются их интегральными формулами, но не могут быть выражены в конечной форме элементарных функций.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.
