Оглавление:
Приводимые и неприводимые представления
- Приведенное неприводимое представление. здесь При каких условиях это будет обсуждаться? Выражение D (G), определенное в En, вызывает подзадачу Это пространство E ‘, представление D (G). Этот вопрос тесно связан с этим вопросом предварительного объяснения.
- Постановка с простыми выражениями Размеры меньше указанного. Понятие инвариантов тесно связано с решением поставленной задачи. Напомним, что подпространство E ‘называется инвариантным подпространством. Для каждого элемента x пространство линейного оператора A Из E «Элемент Топор принадлежит E» (см. 3 в Главе 5).
Антенное подпространство линейного преобразования (линейное Радиатор). Людмила Фирмаль
Другими словами, Инвариант, если оператор A действует на элемент в пространстве E Пользователи в этом подпространстве не являются производными от этого подпространства. Пространство En само по себе и нулевой элемент пространства Инвариантное подпространство линейного оператора Радиатор. Ввести понятие неизменяемых подпространств Настройка D (G).
То есть подпространство E ‘называется инвариантом Антенна для представления D (G) Оператор из D (G). Очевидно, инвариантное подпространство D (G) индуцирует некоторое представление D (G). Должно быть Отметьте, что выражение D (G) нельзя привести к выражению D (G). Если инвариантное подпространство E ‘не совпадает с En.
Далее объясняется понятие приводимых выражений. Дай мне знать Пример, все матрицы D (G) в 3D представлении Иметь форму \ OL \ Q-12 • Q-13 (9,30) О 0: А33 / Где ^ 1, ^ 2, Az и O — матрицы f a ^ a ^ J, (& 23) ‘(az3)’ @> 0) -матрица Да (9.30) следовать закону A [A ‘{ O: A «V O То есть произведение матрицы вида (9.30) является матрицей вида (9.30). более.
- Кроме того, умножение матрицы этого типа разделяет их Матрица А [и А! [И матрицы A’3 и A ‘%. Следовательно, матрица A \ = (^ 1: ^ 12) Создайте 2D представление рассматриваемой группы. tsa A ^ = (azz) образует одномерное представление той же группы. В таких случаях выражение D (G) называется приводимым.
Все матрицы (если говорить о квадратных матрицах степени n) Форма оператора выражения (9,31) Где A \ и Ab, как правило, квадратные матрицы разных порядков. Ясно, что матрицы A \ и A <± образуют представление. Число равно В этом случае выражение называется полностью приводимым.
Оператор, матричная форма которого (9.31) на самом деле. Людмила Фирмаль
Может быть возвращено двум операторам, действующим независимо Два инвариантных подпространства. Кроме того, выражения, индуцированные инвариантами Подпространство с заданным представлением D (G) называется По выражению D (G). Чтобы завершить этот раздел, сформулируйте неприводимое понятие Представление.
Представление D (G) группы G называется неприводимым, если В этом представлении есть только две инвариантные подзадачи Страна: Эп и О В противном случае выражение называется приводимым. Роль неприводимых выражений Выражение может быть выражено как неприводимое.
Смотрите также:
| Линейные представления групп. Терминология | Характеры |
| Матрицы линейных представлений. Эквивалентные представления | Примеры представлений групп |
