Признаки монотонности функции

Признаки монотонности функции

• Признаки монотонности функционирования. Из предыдущих глав уже известно, что изучение монотонности дифференцируемой

функции f (x) сводится к изучению знака первой производной этой функции. Для удобства мы снова сформулируем условия монотонности функций,

найденных в предыдущей главе. G в этом Людмила Фирмаль

интервале, чтобы не уменьшать дифференцируемую функцию f (x) в интервале(a, B), необходимо 2°, чтобы производная f'(x) этой функции

была неотрицательной (непозитивной) везде в этом интервале. Для того чтобы дифференцируемая функция f (x) увеличивалась

• (уменьшалась) в интервале(a, B), производной F'(x) достаточно быть положительной (отрицательной) в любом месте этого интервала.

Найдем область монотонности функции f (x)=x3-Zx2-4. Производная этой функции f(x)=3x(x-2) положительна при—°o<x<0,

отрицательна при 0Людмила Фирмаль

вышеизложенному, эта функция f (x) увеличивается с полупрямой (—OO, 0), уменьшается с интервалом (0,2) и увеличивается с полупрямой (2,+°o). График этой функции показан на рисунке. 7.1

Смотрите также:

Методическое пособие по математическому анализу

Обратные тригонометрические функции	Краткие сведения о комплексных числах
Гиперболические функции	Второе достаточное условие перегиба