Оглавление:
Продольный изгиб призматических стержней (более сложные случаи)
В качестве примера более сложного примера продольного изгиба стержня рассмотрим Центрально сжатую стойку с герметичным дном и шарнирным верхом(рис. 102).Критическим значением силы сжатия является значение Pk, которое может удерживать подставку в слегка изогнутом положении. shape. In в этом случае, при продольном изгибе, поперечная реакция с?
- Видно, что дифференциальные уравнения оси изгиба получены в следующем виде: Ш= — Ру+, как определено выше. Р / Рисунок 103. Что Rcr-это сила, которую вы можете Изгибающий момент возникает в результате кривизны, которая удерживает слегка изогнутый стержень 3Р Рисунок 104.
Промежуточная опора Mg1) может быть рассчитана по формуле, полученной для непрерывного стержня<38), стр. 39.. ..Заметим, что конец стержня закреплен шарнирами, A11 = M,=: 0, а формула (38) записана в следующем виде:^ (ми） ‘1’; (0 Здесь используется следующая запись (см. формулы (36) и (23)). «я» П «-3 [(2».) 2У, ТГ 2 «、 1 а (г） 2ут тг 2ут * )
Если эта формула выполняется, то криволинейная форма стержня будет возможной. Людмила Фирмаль
Исключением является простой случай, когда 2 пролета одинаковы и поперечное сечение является постоянным по всему length.In в этом случае при MA = 0 промежуточной опоры каждый пролет находится в том же состоянии, что и неподвижный стержень с шарнирами на обоих концах. И-М / Т, 0i = — г-илтг• И= TK B/, 2 g EJ * (ч）
Если размеры стержня заданы, то из уравнения (b) видно соотношение u%: u, а из уравнения (0) видно, что соотношения равны. ‘•A = _ _ A A. ‘Я не знаю.1.＃• С помощью числовой таблицы функций p можно легко решить это уравнение для соответствующих значений u и u*.Тогда критическое значение P берется из Формулы (b). — это хорошая вещь. 。 *.
Например, 7,= Y4 = Y, n4 = 2、 -Я не уверен. 。 РГ-Ра * «-2″.* ;.V 0） Чтобы решить это уравнение, необходимо найти такое значение. Чтение I1 *(в случае аргументов таблицы 2 и\, после умножения аргументов на 2 — » Эта функция p * изменяет Anak, и число функции числа p (C. используйте таблицу 1) уменьшается вдвое. * 2М,= 1,93. • Мне. ‘• Итак, из уравнения (b) Вот и все.- Да.） Н _ 1.93 * ЭЖ _ 3.72 Эдж _ 14.9 е / Р.— ■ ПГ-
Видно, что значение критической нагрузки находится между 2 значениями и рассчитывается для каждого отдельного пролета. Если кто-то представляет себе стержень для конца Шерил Джонс фиксированной.
- Длинняя деятельность пяди уменьшает стабилность короткой пяди, но улучшает стабилность длинней пяди. ’\ ‘; ‘Задача」「」 Рисунок 105. 1.Предполагая, что один конец стержня закреплен, а другой конец забит, как показано на рисунке 29, мы решаем задачу 29 пункта 1. 102. \ 2.Определите критическое значение силы Р для сжатия вертикального стержня прямоугольной рамы, показанной на рисунке
Решение.Симметричное изгибание показано пунктирной линией на рисунке. Дифференциальные уравнения криволинейной оси сказал он.* ) Таблицу функций относительно аргумента^2m можно найти в книге автора < теория упругой устойчивости>, 1936(русский перевод, 1946, 1955).
Вертикальная полоса является СЗ ^ — Пы + м.. Общим решением этого уравнения является: M0 y = C, cos px + C, sippr4 — — p Ноль ноль Постоянная интегрирования и момент M0 определяются из следующих условий, основанных на симметрии формы рамки кривой (рис. 105): Н (ды)Н(ды \ п ^ =ü «\ ДХ)х = СП-у ’\ ДХ)х = о » ° — 2 EV с шагом (год） х-о Подставляя значение y из уравнения (k) получаем СиДжей 4 ″ П-0, * — Сиджей грехов 2 п-ф * п ОИ потому, 2-9,С ^ П-2е / *
Эти уравнения дают следующие трансцендентальные уравнения для определения критической нагрузки rn. П1.Больше = 0、 ЦГ2 + 2pEJ、 Или использовать обозначение выражения © в пункте 29、 Пи Джей Ji. pL Т+ї = І1 (Я） Если (//Y.) ( / ,//) большое, то есть сопротивление вертикального стержня горизонтального стержня рамы изгибу мало, то\ gpll2-большое отрицательное число, а p // 2 ближе к l / 2.
Тогда критическая нагрузка приближается к значению. Людмила Фирмаль
Это то, что мы узнали ранее о стержне (формула 132), на котором был закреплен стержень. 。 * Если (Y / y 1X/*///) мало, то есть сопротивление горизонтального стержня рамы изгибу вертикального стержня очень велико, то (p / / 2) представляет собой малое отрицательное число, а pC2 приближается к n. для критического значения 4l * EU//, защемленного концом стержня, ранее полученного(уравнение (133)). 、
Для квадратной рамы со всеми стержнями одинакового сечения (/=/»Y = Y) получаем уравнение для определения критической нагрузки. п /. Р / л 1£2 H-2 * Здесь.* ^ = 2,029、 л * £г 16.47 ЕС (м） (0.774 /) * ’ * П Так, в данном случае укороченная длина равна 0,774/. (Опять же, вы можете использовать кривую, подобную кривой, показанной на рисунке 103.）
3.In кроме вертикальной силы P, она решает предыдущую задачу, предполагая, что существует 2 набора горизонтальных сил Q, которые вызывают сжатие горизонтального стержня рамы. Для индикации горизонтального сжатия стержня угол поворота, показанный на рисунке, равен 105*) e = где = равно- Решение для вычисления критического значения P получается путем замены Y, M / tan£ / вместо Y в уравнении задачи 2(1).
4.Стойка AB (рис. 106)с неподвижными шарнирами на обоих концах сжимается 2 силами I и P%.Найти критическое значение силы H, −4-H » если (Pi + Pt) IPi = m, Y * / Y «= n и/*//, = r. Решение. Предположим, что криволинейная форма подставки выглядит так, как показано на рисунке 2. 106 с помощью пунктирной линии можно увидеть, что горизонтальная реакция, вызванная изгибом, равна Q =ВЯ,//.
Дифференциальные уравнения для верхней и нижней частей криволинейной оси следующие: 、 П. С. И затем Я И Эдж> ч ^ = — ТЧ— *) ’ В \ (И） Ô Ô ф г г’ £y * + P. 0-ушу Я Используйте обозначения ＆ РГ Т. p. R * Ejt не = Р ’ <£77 = п. + п. п. с. Пирог. П. С. \、 і і Один = Польша = Р \、 (о） ЭДЖ、 Ejt Получаем решение (n) следующего уравнения: Yx = C, cospxx+ C, cospxX-X）、 П * РГ Рисунок 106. В б п у9 = Cbtrx 4-С4 Сооп \ Х4 »» г-ПГ Интегральная константа берется из условий на обоих концах стержня кривой. (г «)* _ о = о、
Из этого состояния (Гг) х-1,=». (У.) х-0 = 0. Вау. р (р \ 1 + п \ ли) Г__、 1 р \ л (грех pxlt-тг ФАПЧ потому что Пы / г) 9С» с’tßpl /» Г. 8 р * 1fànpgtg С4 = 0. Присвоение условию непрерывности № В Х-ИГ Получаем следующее трансцендентальное уравнение для расчета критической нагрузки. п \ рн + pUx ^ А. П * П1-P1u п \ п PxChRx1x? Мы здесь, чтобы помочь.） 9. 1) это формула(43) п. из 43 она получается путем подстановки tg и вместо th И.
Это может быть решено путем последовательных замен для каждого частного случая или путем построения обеих сторон уравнения и определения точек пересечения двух кривых. Например, если (,=/|, Ят = дж = дж с военторга » я、 «Б ^ * φ-(6.87/). 5.Найти критическую нагрузку на column. It встраивается снизу, свободен сверху и состоит из 2-х призматических секций с моментами инерции Y и Y (рис.107).
Решение. Если & — это отклонение вершины столбца, то дифференциальное уравнение 2-х участков оси кривой выглядит следующим образом: Вы также можете использовать@ — = I (I-L). Один Используйте обозначение (o), чтобы получить решение этих уравнений в следующемвиде: „、 ух = В4-С, потому что rxx в 4-ре грех rxx в, ыть = *(л-cospgX)..•
Константа интегрирования берется из условия•(yx) xxx4 ^(yx ^ x-1% — (y *) x-lg> Дай * А4-с-СЕ?, / 4-З) sinp1 / = а、 И 4-Ccosp,/, 4-D sin / V,=а (1-cosp,/ e), откуда „• т. х / ’і Рисунок 107. 。 потому что Pglg С06 птл можете Dtgppxl,’ £=- Существует уравнение, потому что 2 участка оси кривой имеют одинаковую касательную при•=/“. \ * •. * * * * ря * 191919?= * — Ср11111я — \ −1) P1
Подставляя вышеуказанные значения вместо C и O, мы, наконец, получаем следующее уравнение: “» (вопрос） Лия В некоторых случаях, если оба раздела столбца совпадают、 И тогда мы получим уравнение (г) ** ’(T V Или ±1 2 \ EJ 4. Л * Е / И ПКР =.Это значительная постоянная нагрузка Участок реки.
Смотрите также:
Предмет сопротивление материалов: сопромат
