Произведения множеств

Оглавление:

Произведения множеств

Произведения множеств. Прежде чем рассматривать разрешимость системы уравнений, мы вводим некоторые новые понятия. K, где точка x =(xi …XN) в n-мерном евклидовом пространстве и V1, y = {yb …м-мерное евклидово пространство с точками, обозначенными (ym, ym). Hx B называются (x, y） Произведение множеств A и B * обозначается символом LxB (см.§ 1.2).

Понятие прямого произведения естественно обобщается на произведение множеств с дополнительной структурой (алгебраической, топологической и т. д.), поскольку произведение множеств часто наследует структуры, имевшиеся на исходных множествах. Людмила Фирмаль

Подобный этому Х {(Х, Y) шель, г <Б}. Образцы. 1. На-личные, Б = к Х = б » ХВ™ = Kpx + Т. 2. пусть n = 2, A в виде окружности. m \и B-сегменты. Ah B-прямой цилиндр(рис. 153). 3. х(0)=(°\Х1… И = Р(х (0); 8б…8Н)= = {x. \ x1-40）| 6、-; 1 = 1、2、…, n] окрестность прямоугольника Точка x°; пусть y (a)= {y?\ …YM) eB%и B = P(Y (0)\••, Am)= {α/. | Г]-ыть \ Ц],/ = 1, 2,…, м} верноУгол точки y окрестности{0K тогда Х = {(х, г). | х,—х [-0) / б、-、1 = 1、2、…. л; МЕ; ~~ ыть я Г1 / / = 1, 2,…. Т)= = Р((х (0, г°); 6б… ба, Р,…Р) (41.6).

Прямоугольная окрестность точки (x 0), y1 ′ 0 ′ 1). Обратное тоже очевидно. Любая прямоугольная окрестность точки (x°, y10)) описывается уравнением в середине уравнения (41.6), поэтому ее всегда можно представить как произведение прямоугольной окрестности точки x’0′ и y°).

Важно, что в большинстве случаев важно не столько конкретное определение прямого произведения, сколько указанное выше свойство универсальности. Людмила Фирмаль

Упражнение 4.Если установлено значение 4, B и Sun CT Х ы Является открытым набором пространств D «и pm, соответственно. х г Его х продукции является открытое множество в пространстве Хут. Термин декартово произведение также используется.

Замечания об экстремумах на множествах.	Неявные функции, определяемые системой уравнений.
Неявные функции, определяемые одним уравнением.	Отображения.