Производная обратной функции и формулы

Оглавление:

Производная обратной функции

Производная обратной функции. Прежде чем приступить к вычислению производной обратной тригонометрической функции, докажите следующую общую теорему: Теорема 1) функция f (x) удовлетворяет условию теоремы n°71 о существовании обратной функции, 2)в точке x = x, с конечными и ненулевыми производными f ’ (*0).y0 = f (x0). Один / *•）* Равный Доказательство. Дает значение у = У0 произвольное приращение Dу, соответствующее приращению х также принимает функция X =&(г). 0, потому что сама функция уникальна Д * _ _ _ 1_ Ду-ду-ду.* Д * Теперь, если Ду > ■ 0 по любому закону, по непрерывности функции X = $ (Y) и приращению ДД; * 0.

Тогда для обратной функции производная также существует в соответствующей точке. Людмила Фирмаль

Но тогда знаменатель в правой части записанного уравнения стремится к пределу/ ’(x0)^ 0, и поэтому в левой части есть обратный равный предел Значение его является производной от$(y0). Поэтому есть простая формула. Легко найти его геометрический смысл. Известно, что производная yx является касательной угла a, образованного касательной к графу функции y = f (x) и оси X. Однако обратная функция x = $(y) имеет тот же график, и только ее независимые переменные отображаются вдоль оси Y. Таким образом, производная Hu равна касательной угол Р, состоящий из одинаковой касательной к оси y (рис. 34).

Таким образом, производное выражение сводится к известному соотношению. Соедините касательные 2-х угловых кал и сумму ^Равный. Например, скажем у = ах. Обратная функция х \ о $ Ай. (См. 3°) yx = ax \ pa, поэтому по формуле В ’_ 1-1-1o8a * Ты о•1p u 9 Согласно 4°. Далее мы обсудим расчет производной обратной тригонометрической функции. Для удобства измените роли переменных x и y, перепишите проверенное выражение в следующий вид: Один 6°.Обратные тригонометрические функции. Функция y = agsxx {иОна является обратной функцией функции η=тy и имеет положительную производную xyy = owl для указанной value. In в этом случае производная y#равна по формуле. 1 (нояб. пользовательский интерфейс-ВШ ^ х ’ у совы * ух Уи-ха ’ soz ’ ^ X) .

Таким образом, мы получаем маршрут со знаком плюс для соответствующего значения. Людмила Фирмаль

Дифференциал равен xy =ω$ y = 0, поэтому мы исключаем значение=: ±1. Функция y = amc1%x (oo. * /oo) обеспечивает обратную функцию функции x = ^ y. согласно нашей формуле 。 1 _ 1 _ 1 _ 1 _ _ 1 Вес 1 + 1 + *** Точно так же вы можете получить: если-г = aggose* Г = 1■(-1 * 1）、 * У1-х%к \ \ _y = сагс ^ ДГ г = тр ^ 5(-ОО л; + ОО). Официальное резюме производных инструментов. Давайте создадим сводку всех формул, которые вы аргументировали. 1. г = с г = 0 2. г = ху = 1 н II Сотрудничество г ’=рис」 Один / Г = Х + Y =-* Первая половина Второй г = _1 г 2 г 4. г-а * г = а *• г = е * Б. Г \ О%о! Ч>> ; 1 II о^ 2? * * Икс у = \ ПХ / ч II 6. г = ы! N х м = С05 7.у = С08 Х + Y = −5 8. г = 1%Х + Y = $€С8 9.у = Х 10., г = ags51pl? 11. _y = agsso $ л; 12. г = ats1%х C5C9 Х = −1 / 1-л8 я У1-П8 Один 1 4-х * Один 1 + х * Один $ 1П * х 13.> г = agcc1&л.

Определение производной.	Формула для приращения функции.
Примеры вычисления производных.	Простейшие правила вычисления производных.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.