Производные высших порядков и если функция имеет частичную производную

Оглавление:

Производные высших порядков

Производные высших порядков. Если функция a = /(x, y, r)*) имеет частичную производную по отношению к 1 из переменных в (открытой) области$$$, то названная производная сама является функцией x> y> r, и в какой-то момент (^o, y> tho) существует частичная производная по отношению к той же переменной или другой переменной. Для исходной функции u = f (x, y% r) эти последние производные будут частными производными 2-го порядка (или частными производными 2-го порядка).

Здесь, чтобы упростить описание, мы ограничим его случаем функции из 3 переменных. Людмила Фирмаль

Например, если производная 1-го порядка используется относительно x>, производные для x, y и r показаны следующим образом: У0, Р0) д *И Д * /(х0,У0,Р0） §Х * ДХ%9 dhdu dhdu 9 dgi_wogo） ДХ ДГ ДГ 9 Или Хχ = = = / XR (dgo, Yo » ^ o)>^ XY / XY (^0>.Йо> ^ о）* И»= /»(•»я, Р»)*). Производные, например, 3 порядка, 4-го порядка(3-Заказ, 4-го порядка,…Производные) также определяются. i общее определение следующей частной производной может быть дано индуктивно.

Квадрат знаменателя dx * заменяет условный dx и показывает 2 производных по отношению к x\, так же как Нижний x *заменяет xx. Это следует иметь в виду дополнительно. Она называется смешанной производной в частных производных. Пример 1) u = x * y * r *и затем： у ’ Х = 4х * г * г* и -; ГГ = 24hug. И затем「」「Хью 72x не * г * г、 ^ = 3logug*, 12 * Ул ^ ХХ = 36 * Ул и 1 * * = 72x не уххх * г * г、 And; = 2drYy, and ’; x = * xy, » a,= 24 ** / * я не уверен. СС’ -?72х * й * г.

Конечно, дифференциальная нотация должна рассматриваться как целостный характер. Людмила Фирмаль

2) уже существовала частичная производная функции a = ags[n°138.2)]!^-： Да да да х ДХ ~~ х * + у * 9 делать X * \ г * 9 Вычислите производную далее： 2hu = ЛГ * + г)* ’ л:* г * 〜( в + УГ Х * г * «* • + * * ■ ) * ’ 2 Ху 6 * г * 2л：* -* БХУ * 2л：* «(+Год）* Частные производные различных переменных, например Расстрелян Высший порядок, d%a dhdudg ** д *И Д *и dhdu * у ДХ * dCH1 _ д_ Я Г \ ДХ * ~ ~ ДХ \ х * + г *） д *и d(г \ ДДУ-дю \ х 〜\ Г} Д *и_ d(х \ dlng \ х * + г *） д *и d_ / х \ дю * дю \ х * + у9} ДГА д / 2hu ДХ*〜д *И Д *-Г * \Г * \ ДХ {х * + г * г * ） И так далее.

Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.	Теоремы о смешанных производных.
Однородные функции.	Дифференциалы высших порядков.

Если вам потребуется помощь по математическому анализу вы всегда можете написать мне в whatsapp.