Простейшее решение уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Стокса)

Простейшее решение уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Стокса)

Простейшее решение уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Стокса). Вектор плотности распределения внешних массовых сил, действующих на жидкость; p-гидродинамическое давление. Р-плотность жидкости. V-коэффициент движения вязкости. D-оператор Лапласа. а, 1 = 1, 2, 3.Ниже, чтобы уменьшить запись, для целочисленного индекса от 1 до 3, Используйте общее правило, которое повторяется 2 раза в a monomial. In кроме того, оператор Лапласа по этому правилу указывает, что он может быть выражен как: Уравнение движения вязкой жидкости(14.34) имеет вид Ch. 14. он основан на законе изменения импульса.

Этот закон описывается о напряжении, действующем на жидкость, которое дополняется обобщенным законом Ньютона. Людмила Фирмаль

• Для несжимаемых жидкостей система 3 уравнений Навье-Стокса для 3 проективных скоростей u (u1, u2, u3) может быть представлена следующим образом: Он замкнут, потому что 4 системы уравнений (3 уравнения Навье—Стокса и уравнения непрерывности) содержат 4 неизвестные величины (u] 5 и 2, 3, p).Обычно предполагается, что, учитывая соответствующие границы и начальные условия, можно найти указанные неизвестные, решив эту задачу system. In в этом случае теоретически существует фундаментальная возможность нахождения поля мгновенной локальной скорости и давления жидкости, но, рассматривая турбулентное движение жидкости, можно увидеть, что такое решение вряд ли практично.

Упрощенный и предполагаемый*создан при решении уравнения (17.1) в случае простейшей плоской задачи ламинарного течения (пуассоновского течения) параллельных стеновых труб. Расположите оси, как показано на рисунке. 17.1; ось x7 перпендикулярна плоскости x ^ xz. Мы предполагаем, что все параметры потока не зависят от координат x2 и что проекция скорости на ось x2 равна zero. In турбулентный поток, мгновенное локальное поле скоростей всегда 3-D, и нет никакой плоской турбулентности. Поэтому не стоит больше посвящать себя решению проблем с самолетом и ожидать его с помощью правильно упрощенной системы (17.1) позволяет описать турбулентное движение жидкости. Давайте проанализируем предположения и ограничения, которые обычно делаются для решения уравнения движения 1.Стабильное движение, то есть верить.

• Это предположение существенно исключает из рассмотрения решение, соответствующее турбулентности, которая характеризуется именно нарушением равенства(17.4). 2. Верить этому. Вводя это ограничение, мы исключаем из рассмотрения поток, который характеризуется, в частности, волнообразным обтеканием (амплитуда волны в стенке равна нулю). 3.Из внешних массовых сил рассмотрим только силу тяготения. То есть, используя приведенное выше предположение, можно получить из системы (17.1) 2 уравнения. В связи с тем, что задача о плоскости решена, 2-е уравнение системы в уравнении 1-2(17.1) становится тождественным. Несжимаемое уравнение также становится тождеством. Из уравнения (17.8) следует гидростатический закон распределения давления в поперечном сечении потока.

Поле скоростей равномерно вдоль оси xp, а распределение давления следует зависимости (17.9), поэтому величина постоянна. Для всего stream. In с учетом этой ситуации решение уравнения (17.7) при граничных условиях крепления к стене имеет вид. Сформулируйте 2 вспомогательных предложения и назовите их леммами. Лемма 1.Для постоянного продольно равномерного течения(не обязательно плоского), u1 = x3), u2 = u3 = 0, вязкого Малые напряжения, действующие на боковую поверхность Сечение равно нулю. Пи?,= 2р \ ^ =0.Суммарное нормальное напряжение Абсолютное значение этой поверхности(см. (14.26)) равно гидродинамическому давлению Лемма 2.

Согласно формуле, в поперечном сечении потока жидкости гидродинамическое давление в гравитационном поле распределяется по закону гидростатического давления, если движение струи происходит параллельно. Людмила Фирмаль

• Эти леммы называются разделами, используемыми в 5.1 и 5.4, 5.9, 5.14,11.2. Попробуйте решить систему (17.1) без введения упрощенных допущений (17.4) и(17.5) приносят очень серьезные математические трудности, но большинство из них на сегодняшний день не удалось преодолеть, но уже есть некоторые успехи, связанные с использованием современных вычислений tools. At в то же время, как указывалось выше, использование этих допущений исключает возможность изучения турбулентных течений на основе прямых решений уравнений (17.1).Поэтому теоретическое исследование турбулентности было разработано с использованием модели Рейнольдса-Бушина. С помощью системы можно определить фактические интересные и измеримые характеристики турбулентности (средняя скорость, характерная скорость пульсации, частота пульсаций и др.) (см. раздел 5.10).

Смотрите также:

Примеры решения задач по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Основы расчета ветровой нагрузки на конструкции и сооружения.
2. Простейшее решение уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (уравнений Навье-Стокса).
3. Проблема замыкания уравнений Рейнольдса. Цепочка уравнений Келлера-Фридмана. Уравнение баланса энергии.
4. Турбулентные касательные напряжения в пристеночном плоском продольно-однородном потоке.