Оглавление:
Расчет неразрезных балок
- Расчет непрерывной балки многошпиндельная статическая неопределенная (непрерывная) балка представляет собой непрерывный стержень постоянного (переменного) сечения, охватывающий несколько пролетов и не имеющий шарниров (рисунок). 35.1, а). Промежуточная опора непрерывной балки
расположена на шарнире подвижном, а крайняя опора может быть либо шарнирно закрепленной, либо жесткой скобой. Непрерывный луч аранжирован в 2-пяди, 3-пяди и так далее. Наличие или отсутствие консоли. От нагрузки приложенной в любом пяди, изгибающие моменты и боковые усилия в всех пядях. Эта возможность непрерывного луча перераспределить внутреннюю силу, надежность непрерывного луча и увеличение
ригидности, широко использована в раскрытии из-за своей высокой Людмила Фирмаль
эффективности, значения времени пяди сравненного к меньше материального потребления для одиночных луча и конструкции пяди. Например, при устройстве перекрытий зданий, мостов, мостовых переходов и других проезжей части к недостаткам относится генерация дополнительных сил из-за неравномерного осаждения опор и перепадов температур. Многопролетная статическая неопределенная балка может быть рассчитана любым
классическим методом строительной механики. При расчете неразрезной балки силовым методом, для простоты, в базовую систему вводится шарнир всех промежуточных опор и предельная жесткость, для этого участки от единичных усилий на месте отброшенных соединений имеют менее общие участки. Степень статической неопределенности непрерывного пучка определяется следующим уравнением L=SOP3, где n-число опорных стержней, а 3
- -коэффициент ТРП уравнения статического равновесия. Рассмотрим балку(см. рис. 35.1, а). Степень статической неопределенности равна L=7-3=4. Пронумеруем опору непрерывного луча слева направо 4-3-1 35.1 Числа O, 1, 2, 3 и 4. Длина пролета пронумерована правильным количеством опор для этого пролета/2, / z и / 4. Это позволяет называть эти опоры опорным стержнем. 35.1, Б) и отбрасывает правую консоль, действие которой заменяется моментом M3=-F2a. вместо отбрасываемых соединений присоединяют правую и левую стороны каждого шарнира.- 424º до точки отсчета AFO и 3 м(рис. 35.1, 6).
Выбранная ключевая система представляет собой набор статически определяемых однопролетных балок. В зависимости от нагрузки, приложенной в любом пролете, и неизвестного опорного момента M;=1, M и Q появляются только в пролете, к которому приложена эта нагрузка. Рисунок fj=l изгибающего момента из блока A(рис. 35.1, b-e) и заданной нагрузкой (рис. 35.1, г) в основной системе строится отдельно для каждого пролета, как в одной пролетной балке. Поскольку в непрерывной балке, приведенной в этом разделе, нет шарнира, каноническое уравнение состоит в том,
что каждая промежуточная стрела левого и правого участков смежной однопролетной балки основной системы o+6oi M i+AOG=°; Людмила Фирмаль
6yuio+b11m1+612+L=O;B2L1+b22ui2+b23lz+d2p.=°-‘ 63 2 ^ + 63 3 ^ + A3F=0. При таком выборе базовой системы каждое каноническое уравнение содержит не более трех неизвестных. Например, второе уравнение содержит только неизвестные Mo, Mi и M2. Поскольку единичные участки и М3 не имеют общего участка, B13==0, неизвестный М3 не возникает. Канонические уравнения такого рода называются тремя неизвестными опорными моментами, т. е. уравнениями трех моментов. Он был впервые получен Клапейроном и носит его имя. Рассмотрим любые канонические уравнения, такие как уравнения,
написанные для Prop2, и вычислить коэффициенты для неизвестных и свободных членов Б2 L1+522L12+523uiz+^=0-предположим, что жесткость балки постоянна по всей длине. Расчет коэффициентов и свободных членов осуществляется по правилам Верещагина путем перемещения соответствующего участка. 6. )2W 1 1 2 12 — EJ-2EJ3-f>EJ 425_a2to3^3 «E Jl2+Jl3E’ 6., -2=Y G-M2ds l-l2 2 EJ 2EJ3+2E7-3 M2M3ds EJ l/3’2EJ-3 / 3 -6 ‘ ,- Y1-M°F M<2ds^2Y2EJ EJ +ЭДЖ Здесь y2=a2!h\Y=B%11\o) 2 и o) 3-площадь изгибающего момента основной системы строится по внешним нагрузкам пролета/2 и / 3. Подставляя в уравнение вычисленные значения коэффициента и свободного члена, получаем
^2 6E7 Один. 3. (^2+^h)^2 / z6E7 ^+ 1 / <°2a2,<°3^3\EJ\12 » z G Умножьте левую и правую части полученного уравнения 6 раз и укажите (относительно опоры 2): M{= =L4L EV’,^2= = ^c p i L4z=L1pr,/2= / Lev’, / z= = ^PR ‘ >(O g^^Lev», A2=ALEV; (O3=(o PR; B3=&etc. Получаем формулу трех моментов в виде: ^Лев мл ЭВ+2 (/л е в+^ПР) м с р+ / п р МП Р — ^Лев а Лев^Лев как использовать np^PR\^PR / Поэтому каждое каноническое уравнение, представляющее условие непрерывности деформации на промежуточной опоре, содержит опорный момент на этой опоре MSR и опорный момент на соседней опоре-левую сторону (для вычисления непрерывной балки необходимо записать множество уравнений трех моментов с балкой, имеющей промежуточную
опору). Из связанных решений систем всех уравнений трех моментов определяются неизвестные опорные моменты и строятся их графики. Для этого опора сплошной балки размещается на вертикальной оси найденного фундаментального момента (с учетом его признаков), а ее верхний конец соединяет прямые линии. В непрерывном пучке изгибающий момент, который вызывает натяжение нижних волокон, считается положительным, а при растяжении до верхних волокон-отрицательным. Аспирантура- Коллективный график изгибающего момента 426 определяется алгебраическим суммированием опорных моментов и графиков
графика от заданной нагрузки, построенной основной системой. Величина пролетного момента L-го пролета участка, расположенного на расстоянии z от левой опоры, определяется по формуле = L?P g+Ml e in (/p-g)/1P+/IPR (g / 1P) (где mlev и MPR-H левый и правый опорные моменты второго пролета, присваивают их значения формуле с учетом их знаков. Значение A^;1P-длина n-го пролета непрерывной балки. Обычно участок Q строится отдельно для каждого пролета и результаты складываются вместе. В этом случае величина поперечной силы n-го пролета определяется по следующей формуле ^=Q z+(^n p — ^e B) / Zn-где Qa-поперечная сила балки в поперечном сечении z n-ro пролета от заданной нагрузки. Реакция
опоры в балке определяется по формуле Здесь Qn и Qn+i-боковые силы, действующие слева и справа от опоры. Мы объясним детали расчета непрерывного луча в качестве примера. Например. Для балки (рис. 35.2,а)эпюры м и Q. Решение. Степень статической неопределенности L=6-3=3. Отбросьте левую консоль и замените ее действие опорным моментом Af0= — Fia= — 4kN » M. У нас есть средняя поддержка 1, 2, 3.Выберите основную систему путем вводить шарнир Присоедините опорные моменты Afb M2 и Af3(рис. 35.2, 6). Построим график изгибающего момента A4^от заданной нагрузки(рис. 35.2, б). Составим три мгновенных уравнения для промежуточных опор 2 и 3
: I Mo K+2L1j(1L4 / 2)4 «M2= — 6^2 ^2/ ^2> I Ml I2+24^2(/2 4» Y+M$ 1$= (<^2 ^2/^2 4* ^3 ^3/ ^3) ‘ I L12 / 3+2L43 (Z3+ / 4)+M4/4= — buo A3/ / 3. £ 427 п С) г) Я) Я я, я, я … Например, «z i^r X-K/I.». /…Зет^^. j МГО в Мф МЗ МДЖ м2 % — g¥g, ■>><_» -4— ——3 №. Один. Один. ^ rrftfwn n^ха Я ЭИ я/<Ш-Н-Я^ТТ[ Я Тебя Я Ад. , 0667 Один. Я ? ……….^4 +——— Я g r1n mai Один. Один. Один. Один. Я [h-C & SCHU Я ( [ Р Я Рис 35,2 Участок o2i вычислить площадь cd3 и расстояние от центра масс участка до опоры: (O2=2-6 ‘ 4/3=16kN-m2;A2=B2 — = 12/2=2m; 0z=1 • 12-4/2=24кн-м2; А3=63= / 3 / 2=2М.
Подставив числа (с учетом/IO=-4 и/4=0), Преобразуя систему уравнений, получим вид: 20mx+4M2=-24;4MX+16.М2+4м3=-120; 4М2+8М3= — 72, 428of Af1=0; L/2= — 6kN * m;L13= — 6kN-M. График опорного момента Афон(рис. 35.2, d) и боковой силы qon(рис. Из этих пунктов 35.2, e). Окончательная диаграмма графика для IOC и Qo*. 35.2, W и 35.3, и)мы получаем алгебраическое суммирование графиков Mos, Mr и qoa и Q°p.
Смотрите также:
Примеры решения задач технической механике
