Резонанс токов
Резонанс при параллельном соединении индуктивности и емкости называется резонансом токов. Схема цепи с резонансом токов показана на рисунке 5.
Дано:
входное напряжение 
; параметры цепи: 
причем 
.
Найдем:
1) собственную частоту цепи 
;
2) полную входную проводимость цепи при резонансе 
;
3) полное входное сопротивление цепи при резонансе 
;
4) входной ток в момент резонанса 
;
5) токи в индуктивной 
и емкостной 
ветвях при резонансе;
6) сдвиг фаз между током и напряжением в момент резонанса 
;
7) входную мощность в момент резонанса 
.
Полные сопротивления ветвей схемы в комплексной форме можно записать так:
Проводимости ветвей будут такими:
Полная входная проводимость цепи при параллельном соединении ветвей является суммой проводимостей отдельных ветвей
или
Найдем собственную частоту цепи. На основании общего положения о резонансах, имеем
откуда
Если учесть (6) в (18), то получим:
где 
волновое сопротивление цепи.
Таким образом, и здесь, при резонансе токов, собственная частота цепи зависит только от параметров цепи и от схемы их соединения и совершенно не зависит ни от токов, ни от напряжений.
Регулирование собственной частоты производится теми же способами, что и при резонансе напряжений.
Если считать, что 
то
Собственная частота при резонансе токов, в случае равенства близка к собственной частоте при резонансе напряжений. В момент резонанса входная проводимость будет
Так как
то
Ранее мы определили, что
Тогда получаем:
или окончательно
Собственно входное сопротивление будет
Поскольку, активные сопротивления ветвей считаются малыми, то
Таким образом, при резонансе токов входная проводимость цепи стремится к нулю, а входное сопротивление к бесконечности. Определим входной ток всей цепи
При резонансе токов входной ток предельно мал, так как сопротивление цепи стремится к бесконечности.
Это свойство широко используется на практике — резонанс токов является заградительным фильтром, непрозрачной преградой, пробкой для
токов резонансной частоты, рисунок 6.
Найдем теперь токи, протекающие в ветвях схемы в момент резонанса.
Поскольку 
и 
, имеем:
Реактивные проводимости будут равны:
Так как
то получим:
Токи при резонансе равны по абсолютной величине и противоположны по фазе.
Выражения (30) получены в предположении, что активные сопротивления ветвей равны нулю. При этом общий входной ток цепи, равный сумме токов текущих в ветвях получится
В действительности, так как 
, то общий ток существует, но весьма малой величины.
Выясним, как относятся токи ветвей к входному току.
где 
— добротность контура.
На основании полученных выражений можно сформулировать главное свойство резонанса токов.
При резонансе токов, токи в ветвях равны по абсолютной величине, противоположны по фазе и могут во много раз превышать входной ток цепи.
Следовательно,
Определим фазовый сдвиг на входе цепи.
Входной ток и напряжение при резонансе токов совпадают по фазе.
Коэффициент мощности на входе цепи при резонансе токов максимален и равен единице. Следовательно, цепь работает в самом экономичном режиме.
Входная мощность цепи при резонансе будет
поскольку
то
Видим, что цепь потребляет от источника только активную мощность. Причем весьма малую.
Потребляемая мощность будет тем меньше, чем выше добротность цепи. Поэтому данный тип резонанса широко применяют в радиотехнике, электронике, и автоматике.
Внутри цепи существует и реактивная мощность в виде магнитного и электрического полей, но она не выходит за пределы цепи.
Векторная диаграмма резонанса токов показана на рисунке 7.
Графики частотных характеристик для резонанса токов показаны на рисунке 8.
В виду того, что мощность, потребляемая резонансной цепью при резонансе токов минимальна, и стремится к нулю, данный тип резонанса широко применяется в радиоэлектронике, приборостроении и автоматике.
Эта страница взята со страницы контрольной работы по электротехнике:
Контрольная работа по электротехнике
Возможно эти страницы вам будут полезны:
| Мощность в цепи переменного тока |
| Резонанс напряжений в цепи |
| Операторный метод расчета переходных процессов |
| Баланс мощности в электрической цепи постоянного тока |
