Ряд Фурье в комплексной форме записи

Оглавление:

Ряд Фурье в комплексной форме записи

Комплексные обозначения рядов Фурье. Как известно из предыдущего (см. §168), любая периодическая функция / (/), удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье.

Период функции равен T, а основная частота равна d) 0 = — •

Ряд Фурье можно описать двумя способами. Людмила Фирмаль

Первая форма письма: © оDO = A) 4-5] sin (W (B. la) L-1; Вторая форма письма: DO = до 4 (A’k sinЛ (00 / + A ”k) cos ^ 0 «(B.16)

Ад — постоянная составляющая последовательности, A ^ — амплитуда гармоники k последовательности» fd — начальная фаза k гармоники, (VD) (6.3) (6.4) $ A eA sin от математического процесса * = s-2 /

Следовательно, sin (kuj + ph) = e- / <]. (B.5) • Подставим правую часть уравнения (B.5) в уравнение (B. 1a). ) = Ao + £ A [e <-e — ‘ (B.fa) (B.6) (15,7) A-1 4 = A * e / + *; * = -Lje / F *. Тогда ряд (B.5a) можно описать так: A- ~ / (0 = A + ^ S C6-8) k-oo формула (B.8) представляет собой описание сложного формата

Текущий индекс k может принимать любое целочисленное значение от -oo до 4 oy, но не может быть равным нулю, поскольку

постоянная составляющая ряда выделяется как другой термин. Людмила Фирмаль

Пример 170. Функция f (/) = «2 4-3 sin 4-30 °) 4 * 2 sin (2 ° 0 / -45 °) сложная запись, решение A, = 2; Л1 = 3е’зв <‘; Л.) = -Зе-‘3 «0; La = 2e -’16 °; Л_8 = / (0 = 2 + А-2e / (2w ° / _45e, J. представляет собой представление комплексной амплитуды Л ^.

По определению | Уравнение (B.6) См. Также]] Л = AIe /! ‘* = ^ Cos4’ /.+/ Z * sin ^ => 4 + iAk (B-9) Величина Ak определяется по формуле (BZ), а Лл — по формуле (B. 4) определяется по формулам (BZ) и (B.4),

формуле (B.9); 2 2 I / (/) (sin k Wq / 4- / cos Axoq /) dt 1 2 T 2 jf ( t) (cosfoo0 / -fsinfoooOdk V 2 или t 2 A = yJ fWe- «1 ^ 1 dt. (B.10) Назначить правую часть выражения t2 (B.10) выражению (B.8). _tk — 2: (B.11)

Смотрите также:

Решение задач по электротехнике тоэ

Методика расчета электрических цепей с переменными параметрами в установившемся режиме.	Спектр функции и интеграл Фурье.
Введение.	Связь спектра функции с изображением по Лапласу.