Оглавление:
Спектр функции и интеграл Фурье
Спектр функций и интеграция Фурье. Ряд Фурье — это серия тригонометрических функций, образ периодической функции с суммой синусоидальных функций, его амплитуда конечна, а ее аргумент кратен основной частоте.
- Мал, а аргументы соседних синусоид отличаются только локальным минимумом. Формула для интеграла Фурье
выводится из формулы для ряда Фурье [из (B.11)]. Людмила Фирмаль
При выражении через интеграл Фурье функция / (/) подчиняется ограничению 4-00. Другими словами, J f (/) dt предполагается конечной величиной (.-00 не бесконечно велико). Ограничения
Многие функции не удовлетворяют этому условию. * По определению [см. Уравнение (B.2)] r 2 A = yJ / (PL, 2 + ~, а T-> oo 1 / (0 # — конечная величина,
- Тогда Ao = 0, преобразуйте величину J f (t) e ~ ik ^ f dt под знаком суммы формулы m 2 (B.11), для этого произведение Ao> o становится со Замененный, co означает изменяющуюся (текущую) частоту. В ряду Фурье разница между двумя соседними частотами a 2l r 1 Leo = coo— •• следовательно — =.
Замените дифференциал Jco. Результат будет 2 ~ | ~ c «7′-co-~ 2 6 (), где G (ω) называется спектром функции f (/) Это комплексное число, которое зависит от формы функции f (/): I / (/) в соответствии с формой-1 p 1 каучука (B.12) в уравнении (B.11) (co) c / co и 1 J 2A, когда k изменяется от -oo до -V 00 a = Ay0,
оно также изменяется от -oo до -f- © o Людмила Фирмаль
Следовательно, CO— | -Och> eJ G (<o) »(B.13 ) -Oo уравнение (5.13) является обозначением интеграла Фурье: апериодическая функция / (/) является значением почти бесконечной частоты и бесконечно малой амплитуды G dco | transform (B.12) и (B. 13) является обратным преобразованием:
обратите внимание, что выражение функции / (/) в сложной форме в виде интеграла Фурье требовало формального введения отрицательных угловых частот.
Наиболее важным представителем функции f (t) в (функция, где 0 dt расходится) является функция f (t) =, где A — постоянная, f (t /) = 3, тем не менее, Фурье Выраженный в интеграле, используйте следующий метод: function / (/) = Ae ~
Найдите интеграл Фурье, равный 4. J / (0 dt этой функции сходится и может быть представлен интегралом Фурье. В полученном выражении p равно нулю.
Смотрите также:
| Введение. | Связь спектра функции с изображением по Лапласу. |
| Ряд Фурье в комплексной форме записи. | Последовательность определения тока в цепи при помощи интеграла Фурье. |
