Оглавление:
Сферический маятник
- Сферический маятник состоит из тяжелых точек, которые движутся вдоль неподвижной сферы без трения. Используйте центр сферы в качестве начала координат, а ось z вертикально upwards. Цилиндрические координаты, уравнение сферы является Г2 Г2. Где длина маятника. Точка находится под действием 2 сил гравитации и обычной реакции sphere. So, по теореме кинетической энергии, v 2 = 2gz 4 h. Реакция потому что работа есть zero. In кроме того, обе силы находятся в одной плоскости с осью Oz, поэтому закон площади может быть применен к проекции движения на плоскость xOy. Р2 д с ДТ. Эти 3 уравнения определяют функции t из r, r и 6. Во первых, найти Z.
To сделайте это, удалите r и 0.Уравнение кинетической энергии может быть переписано следующим образом: 28 Зак. 351. П. Аппель, т. I из уравнения сферы r = T 2 z2 2 З2 С другой стороны, из уравнения площади ЦДТ, ЦДТ. Если мы подставим кинетическую энергию в уравнение Предположение З = 2 4 а З2 З2 С2 Наконец найти Два Таким образом, время представляется эллиптическим интегралом через Z. символ перед радикалом определяется начальным условием.
Существенным является то, что при постоянном вращении получаются траектории, которые вместо вертикальных асимптот, как это было выше, имеют асимптоты, наклоненные в ту или иную сторону, в зависимости от направления вращения. Людмила Фирмаль
Подозрение возникает только в том случае, если= 0.Тогда вам нужно найти Z увеличивается или, наоборот, уменьшается, так что z остается положительным. Формула D = указывает, что проекция движущейся точки является До тех пор, пока C не равен нулю, плоскость xOy всегда будет вращаться в одном и том же направлении вокруг z axis. In в последнем случае 6 остается постоянным и приобретает математическое выражение pendulum. In это выражение, Если вы замените r и dt выражением z, вы получите: КЛ ДЗ Итак, t и 0 определяются функцией z, а r можно найти из уравнения sphere. In чтобы уравнения были реальными, необходимо, чтобы полином 7 d был положительным. Этот полином имеет 3 действительных корней.
Чтобы убедиться в этом, достаточно заменить Z с постоянной стоимости со, , З0, 4.В данном случае, и Z принимает значение. обратите внимание, что поскольку z0 начальное значение z, начальное значение является вещественным числом, поэтому z0 будет positive. As в результате в интервале + , Zq и z0, I имеется 2 действительных корня a и p, а в интервале, co 1 корень t. Сумма попарных произведений этих маршрутов равна I2.И так оно и есть. М +Р = Т 4 это не. Поскольку воздух заключен между и 4 A, Z2 4 P положительно, но отрицательно, и поэтому a4 P положительно следовательно, параллельные линии Z = a и z = p на равных расстояниях всегда находятся ниже центра, а корень a всегда положителен.
Переменная z, начальное значение которой z0 находится между cal, остается заключенной в этот интервал. Потому что если вы выйдете из переменной, f z будет отрицательным. Для ясности предположим, что z, начиная с z = z0, сначала уменьшится. Тогда надо взять знак минус перед радикалом, и z уменьшится до значения p, так что когда точка достигнет параллели BB из B z = 0, то это DZ db вопрос zero другому.
Это продолжает быть Позиции исчезают, деривативы С этого момента точка, которая движется вокруг оси z в том же направлении, пропускает параллель z = z и представляет собой дугу, касательную к этой параллели I C рис.169.Затем поднимитесь до параллели z = и т. д. Время, затраченное на точку перехода р= Но… И это так необходимо для описания дуги B Ap и т. д.
Если начальная скорость точки направлена вдоль одной из крайних параллельных линий Второй в начале движения= Это тот самый подозрительный случай, о котором мы говорили выше. Если точка начинает двигаться вдоль параллели r = 5, то z должен иметь знак плюс. Во 2 м случае, когда движение начинается по параллели z = i, необходимо принять знак минус. Меридиональное поперечное сечение через тангенциальную точку чрезвычайно параллельной орбиты является плоскостью симметрии orbit. In факт, рассмотрим 2 точки M и M одной и той же параллельной бифуркации AtBi и A2B2. Если 0, 0 это значение 0, соответствующее точкам M, M и L1 От Ai до B2 Зет В то же время. B2A2 Эй.
- Поверните его вокруг Выросший И перед радикалами 0т 0 = Cldz И затем зет это = Ф Курдский. Таким образом, обе точки M и M фактически симметричны относительно меридиана точки L1.In кроме того, интервал времени, который движущаяся точка тратит на перемещение дуги и цели, одинаков. Теперь создадим проекцию траектории на плоскость xy. Различают 2 случая, в зависимости от того, находятся ли крайние параллельные линии в одной полусфере или в питомце. Первый случай. Обе крайние параллели находятся в Нижнем полушарии. Нижняя окружность z = a проецируется на окружность p. кривые, которые чередуются с этими окружностями, имеют форму, показанную на диаграмме.
Кроме того, эта кривая не может содержать точек или точек перегиба. для наблюдателя на оси z движущаяся точка, по видимому, представляет собой эллипс, движущийся в направлении движения. Ниже показано, что угол B OA больше Прямой линии: 2 й случай. Здесь мы предполагаем, что оба экстремальных круга находятся на противоположной стороне экватора. Поскольку проекция окружности z a равна a f p 0, то она находится внутри окружности z = 3.С другой стороны, проекция локуса должна соприкасаться с экватором в точке E. 171 однако здесь может быть точка перегиба.
Но если снаряд является сферическим и он не вращается, то равнодействующая лежит в вертикальной плоскости, содержащей скорость центра тяжести О и вследствие симметрии траектория этой точки является плоской. Людмила Фирмаль
Вышеприведенное свойство доказывает, что угол =всегда Более прямым является Puisux Journal de Liouville, 1842.Этот угол Вопросы Cldz корни функций в a, g Z для указания личности. Р р = 2gz а З2 З2 С2 = 2г А Г З 3 г 7. Во первых, если мы приравняем z и термины друг к другу 2 + АР 7 + П Теперь вы можете заменить 7 на это значение, чтобы описать его. = 7 а ЮК + + 2 + Предполагая, что z = I в этом тождестве Да. + +Значение А = а, б = з + а з + ф с = 4С таким образом lABdz П г У а г г г а+ + + Чтобы оценить пределы этого интеграла, последний фактор z a 4 p 4 2 4 Мне очень жаль.
Определяет предел, при котором a8 будет заключен. Поскольку были найдены 2 положительных числа P и Q, неравенства для значений z заключены в cal P z + 3 4 Z2 + a Q. Тогда Интеграл заканчивается между двумя крайностями. Это получается, если сумма z a 4 + p b P +непрерывно заменяется суммой P и Q. АБ ф я ДЗ кг АБ Ф ЛДЗ п. 2 r2 a r r Дж П П П Определенные интегралы этого неравенства содержат квадратный корень из трех членов квадрата, поэтому они могут быть легко calculated. So получаем значение+ и предыдущее неравенство Принимать форму Н + С + с.
Вскоре первый выбор ограничений P и Q, которые приводят к теореме пуйсео, будет следующим: поскольку коэффициент a 4 P положителен, коэффициент z A 4 p 4 P 4 ap уменьшается или увеличивается одновременно с R. поскольку z находится между 4 1 и, этот коэффициент равен I A 4 + P +и 1 +P 4 P 4 aP т. е. между B2 и A2.So мы можем взять P B , Q A2, и мы можем видеть, что V окружено, и каждый больше, чем I 2. Поскольку начальная скорость очень высока, оба этих предела очень близки к k. In дело в том, что при неограниченном увеличении u0 значения ft и C2 также бесконтрольно возрастают, и уравнение f z = 0 после деления всех его членов на h А Р2 Р2 = 0 Где p2 константа.
При этих условиях корни многочлена cp r будут бесконечны, а корни воздуха будут корнями вновь записанного 3 terms. So, для предела существует p = a, и оба предела, найденные в для, равны I. So, когда v0 увеличивается неограниченно, вы можете видеть, что он стремится быть самим собой. Затем траектория превращается в большой круг. Альфен доказал, что угол V не может превышать предела Tgaye des fonctions elliptiques, vol. ВТОРОЙ. Сен Жермен установил те же самые характеристики более фундаментальным способом Acad6mie de Caen, 1901. Давайте ненадолго вернемся к общему делу. Вы можете найти более узкий предел на значение.
На самом деле, фактор z a 4 + в Интеграле, который увеличивается или уменьшается с z и определяет T, этот коэффициент заключен между экстремумами z = a и Z = 0.И так оно и есть. Р = х24 2 + 2, м = Р4 2а 4 2 И мы получаем З Л Г Б У А + Б 2 24 2 + = 2 2+ 2 г 2 Если 3 стремится быть a, то оба этих предела равны 2 3 2 + 2 Эта формула позволяет определить значение W, если орбита окружена двумя почти бесконечными параллельными линиями. Более того, если обе эти почти бесконечные параллельные линии находятся вблизи самой нижней точки сферы, то a очень мало отличается от, А T мало отличается от 2.In в этом последнем случае орбита близка к небольшому эллипсу.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
