Оглавление:
Скорости точек тела при вращательном движении вокруг неподвижной точки
- Учитывая вращательное движение объекта вокруг неподвижной оси, можно получить формулу вектора Эйлера. Это делает скорость точки объекта полностью характеризуемой угловой скоростью, общей для всех точек объекта и положением точки объекта относительно оси вращения. Формула Эйлера также справедлива для вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. В этом случае в каждый момент тело вращается вокруг мгновенной оси, проходящей через неподвижную точку, и угловая скорость ω направлена вдоль мгновенной оси.
Как будто ось вращения фиксирована, скорость точки тела на мгновенной оси равна нулю. Таким образом, как и в случае вращения вокруг фиксированной оси, вы также можете использовать векторную формулу Эйлера для вычисления линейной скорости вращающейся точки тела вокруг фиксированной точки. Удобно рисовать только радиус-вектор каждой точки из фиксированной точки на теле. Следовательно, согласно формуле вектора Эйлера, скорость v любой точки М тела М (рис. 77), у = й х г Модуль скорости i) = = vol / h = Voil (Hsin a). Где H = OOi, a — половина угла движущегося конуса.
Следует также отметить влияние на конечную силу трения площади контакта корпуса, при сохранении нормального давления, а также влияние материала на корпус, характера обработки поверхности и других факторов. Людмила Фирмаль
Проекция угловой скорости ω объекта на подвижную и фиксированную оси координат также может быть определена через углы Эйлера в зависимости от времени, характеризующего положение объекта относительно фиксированной системы координат. Проецирование левой и правой частей (2) на оси координат дает формулы Эйлера для проекции скоростей vx, vf и pr. Где x, y, z — координаты точки тела, скорость которой определяется Будет поделено Взяв точки тела, которые находятся на мгновенной оси момента, их скорость равна нулю, поэтому, если vx, vy, v2 равны нулю, вы получите следующие уравнения для координат этих точек из (4) , a> yz — ay = 0; shh-c) xy = 0; <ooh = 0.
- Эти уравнения могут быть выражены как В определенной точке уравнение (5) является уравнением мгновенной оси. Если величина (5) считается функцией времени, это будет уравнение с подвижным или фиксированным аксоидом (параметрическая форма) в зависимости от построенной системы координат. x, y, z — текущие координаты точки мгновенной оси относительно подвижной оси, прикрепленной к движущемуся телу Кокса, (o ,, <o-проекция угловой скорости объекта на эти оси, уравнение (5 ) Это уравнение движущегося вала.
Если вы берете фиксированную ось, которая учитывает движение тела вместо движущейся оси координат, а также берете проекцию угловой скорости этих осей, уравнение (5) становится уравнением для фиксированной оси. Скорость точки может быть рассчитана как первая производная по времени от радиуса-вектора этой точки, взятого из фиксированной точки. С другой стороны, скорость точки на объекте, который вращается вокруг фиксированной точки, может быть рассчитана с использованием векторного уравнения Эйлера (2).
В связи с этим, поскольку необходимо рассматривать траекторию переносной линии движения, можно считать, что траектория переносного движения не существует. Людмила Фирмаль
В результате производная по времени от вектора радиуса любой точки на твердом теле, вращающемся вокруг неподвижной точки, определяется как dr / d <= исправитель. (6) Длина радиус-вектора g как расстояния между двумя точками тела постоянна, когда этот объект движется. Таким образом, уравнение (6) можно рассматривать как уравнение для вычисления производной по времени вектора с постоянным модулем, и это изменение вектора является результатом вращения с угловой скоростью u с объектом вокруг неподвижной точки. Только происходит.
Используя движущуюся систему координат Oxyz, прикрепленную к объекту, вращающемуся вокруг фиксированной координаты с угловой скоростью d, единичный вектор, ориентированный вдоль этих осей координат (как вектор, модуль которого постоянен на основе 6) о i, j, / c) имеем: dT / dt = mxT; dj / dt = <bxJ; d £ / d / = wx £. (7) Уравнение (7) называется уравнением Пуассона.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
