Оглавление:
Случай постоянной энтропии. Движение поршня в неограниченной трубе. Точные решения. Наличие отражающей стенки
Случай постоянной энтропии. Движение поршня в неограниченной трубе. Точные решения. Наличие отражающей стенки. Прежде всего О ($) = c0p5 *. Уравнение характеристики (§ 32) принимает особенно простую форму:здесь / (==0, и уравнение (32. 9) может быть интегрировано. Поладьте с характеристиками. Два В±# — а = СОП $ *. Итак, свойства плоскости{y, a) представляют собой 2 семейства параллельных линий, наклоненных под углом к оси v#.
Смотрите также:
Примеры решения по гидромеханике
Его касательная равна± (*-1) / 2 (рис. 136). Написание Булема о первых характеристиках семейства И второе. (Серия подобна эпизиоклонической серии плоских невращающихся задач.) Аналогично § 11 В этом разделе представлен обзор 2 основных операций. Они называются a и p. Операция a. Значения r * x и a задаются 2 точками / vi1 и a12 в близких друг к другу плоскостях (g i). Найдите r. И c находятся на пересечении p характеристик различных семейств, которые оставляют\и m2 соответственно.
Смотрите также:
Мы можем дать оценку погрешности, заключая неизвестные нам дуги характеристик в известные углы. Людмила Фирмаль
Эта операция выполняется, как только вы отметите точку a ’]и плоскость (r , a) с координатами, равными скорости точки и m2 соответственно. Действительно, двигаясь в плоскости вдоль характеристики m p*, заметим, что ради конкретности первыми должны быть характеристики семейства. Перемещение в плоскости (y, a) вдоль известной прямой. Особенности прохождения первой семьи М. ： Два ЧГ〜 («Ли. + — Т. «:) ™0; М. Двигаться по 2Р и по известной прямой линии 2 (- ОД. А) перейти к В * — (*Х) М—Г (я-И. Я. .) = о.
Смотрите также:
Возникновение и перемещение сильного разрыва.
Нарисуйте l1 по прямой линии, указывая на (a) и отмечая точку ui, где координаты являются скоростью в точке m ’ найдите i-ю характеристику (из того же семейства, что и mr) и на ней точку p, где yx равно известному значению 4ox p. Ордината в точке p ’ (vg, a) обозначает скорость звука в точке p’. На самом деле, вы можете выполнить операцию только наполовину точно (точно как в§ ii). То есть количество характеристик плоскости p p и точки p можно найти точно, но невозможно определить точное местоположение точки p. Характеристики плоскости («k, i) неизвестны. Однако формула (33. Б) при использовании точек mx и m.
Найти угол касания характеристики, нарисовать эти касательные, найти точку пересечения p этих отрезков линии, точку p ’ (y, a) плоскости. Чем меньше ошибка в этом случае, тем ближе к точке mx. / i2 точки, близкие друг к другу или к кривой i. §Я могу дать оценку погрешности, заключив неизвестную дугу характеристики под известным углом, например: в случае четкой связи между точками плоскости (uh, a) и (*, (), в зависимости от легко доказанного монотонного свойства вариации при движении вдоль характеристики по касательной к характеристике).
Например, телистика mxr (операция a) находится внутри касательной характеристики сегмента m: p * m1 (определяется уравнением (33. 8) ) и угла, параллельного касательной сегмента mxr**. Наклон сегмента mxr (mxr в точке p можно найти из (33. 8). Потому что вы точно знаете скорость в неизвестной точке p. Это координаты p’. |. 2 слова об определении. Если вы знаете§в терминах mx и m2, чтобы найти$в p, вам нужно посмотреть на Формулу (33. 11), (33. 12). 2 * + 1 г-1А * −1.
Таким образом, задача сводится к одному уравнению в частных производных первого порядка, т. е. к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Людмила Фирмаль
- Знайте;в точке Л1, или Л12, вы можете найти n0 (;), и следовательно (Щ ii2p, 1-й / = / р-и 2-й 1> — * m2- Переходя к конкретному вопросу, мы сначала обсудим 1 важный конкретный case. In в этом случае можно легко свести задачу к нормальному дифференциальному уравнению. Давайте двигаться. Наша плоскость (x. /) имеет 1 характеристику a, и во всех ее точках она похожа на*, А a имеет постоянное значение. Эта характеристика a, [1×1 (11-cp $ 1. It будет прямая линия (согласно[33. 8]) вдоль неба, как в []. В частности, a является первой семейной чертой.
Пересечение с a at: вдоль линии A, согласно (35 .2) 2 о 2 .： Вдоль линии А2： Два -Т = Т 2, » А2 Очевидно, что Pn можно найти из условия, когда A1 проходит через M { .( ДГ) Л, — (Г) Л, = 2 (1П Кроме того, p2 можно найти в выражениях Два ЗАС * ™77YY (*) > «*» И так далее .Однако из-за предположений, & x) m, — ( d -) n = .. ; (о.) м== = (а), и, =. .То есть, П1 П2 = б .. , То есть вдоль каждой характеристики, а также отношения во всей плоскости 2 2 g’d — = nga == c0n5, = r’< -. — (35-3 Итак, задача сводится к 1 уравнению.
