Оглавление:
Соотношения неопределенности в физике
- Соотношения неопределенности. Правила получения для переключения импульсных операторов са и координаты. Поскольку умножение результата непрерывной производной по одной из переменных x, y, z и другой не зависит от порядка этих операций, РхУ-УРх = о, pxz-zpx = 0 (16,1) То же относится и к ru и pz.
Чтобы вывести правило, которое переключает px с x, напишите: (Pxx-xpx) Φ = -W- (xf) + Wx- = -rЩ). дх дх Вы можете видеть, что результат действия оператора pxx-xpx уменьшается путем умножения функции на -rH. Конечно, то же самое относится к коммутации py и y, pz и z. Следовательно, 1) pxx-xxx = -ih, ruu-uru = -ih, pzz-zpz = -ih (16,2) Все отношения (16.1) и (16.2) могут быть описаны вместе в форме. PiXk-xkpi = -ih8ik, i, k = x, y, z (16,3)
Аналогичное соотношение справедливо для переключателя Людмила Фирмаль
Прежде чем уточнить их физический смысл Свои отношения и последствия мы напишем для двух полезных выражений. Если f (r) является некоторой функцией координат, P / (r) — / (T) P = -iKVf. (16.4) конечно (P / -fl>) 4> = -nP [U / f) -fS / φ] = -iW V f. r. Импульсный оператор: / (P) r-r / (p) = (16-5) После расчета его можно оценить так же, как (16.4).
Выражение пульса Координаты выражения (15.12). Соотношения (16.1) и (16.2) имеют координаты Существует определенное значение для длины вдоль одной из осей Одновременно с импульсными составляющими вдоль двух других осей. Координаты и компоненты импульса вдоль одной оси не существуют одновременно.
- В частности, частицы В определенной точке пространства Существует определенный импульс р. Предположим, что частицы конечны Площадь пространства с размерами вдоль трех осей измерения Количество J, Du, Az. Кроме того, среднее значение импульса са частица Математически это волна Форма функции r / j = u (r) erroΓ / ^. Где r / (r) — функция.
Ненулевое значение только в указанной области. Разложить функцию φ на собственную функцию оператора Импульс (т.е. интеграл Фурье). Этот коэффициент а (р) Разложение определяется интегралом (15.10) функции вида И (г) эр (р ° -п) г / с. Чтобы такая интеграция стала заметной Ненулевой, период коэффициента вибрации e (po_p) r / ^
Вероятность и интервал различных значений импульса Людмила Фирмаль
Не уменьшайте по сравнению с размерами J, Du, Az Область, где функция u (z) отлична от нуля. Средства, a (p) значительно отлично от нуля только для p (Pox-px) Ax / h <1, …, поскольку | a (p) | 2 px, pk и pz, где a (p) не равно нулю Диапазон значений, которые может отображать компонент Импульс частиц в рассматриваемом состоянии.
Маркируйте эти ApX) Ару, ApZ) расстояние Эти неопределенности были установлены Гейзеном 1927 Берг Знайте известные координаты более точно Частица nat (т.е. J мала) более неоднозначна Арочное значение значений компонента импульса вдоль одной оси, Обратное также верно.
В частности, частицы Строго определенная точка в пространстве (J = Ay = Az = 0), Тогда Arch = Aru = Apz = os. Это значит все значение для них Пульс в этом случае также возможен. И наоборот, на частицах Строго определенный импульс р, тогда все его поло Жить в космосе (это видно прямо из волн Функция (15.8), ее квадратный коэффициент совершенно не зависит Ордината).
При характеристике координат и их неопределенностей Пульс со среднеквадратичным отклонением Затем вы можете дать точную оценку наименьшего возможного значения для этого продукта (Н. Вейль). Рассмотрим одномерный случай — пакет с волновой функцией Ее f (x) зависит только от одной координаты. Для простоты предположим, что среднее значение x и px в этом состоянии равно нулю.
Исходить из очевидного неравенства о / ахф + — дх Где a — любая настоящая константа. При расчете В этой интеграции / x V | 2 <fa = (fa) 2 [(X ^^ ip + xip: Ґ— ^ \ dx = [x d ^ dx = — [\ ф \ 2йх = -1, J \ DX DX J J DX J I = -J r ^ dx = r * f%, i´d x = И получить a2 (6×2) -a +% ^ 0. V y H Для того чтобы этот квадратичный (а) трином был положительным по отношению к значению а, дискриминант Будет отрицательным.
Так получи неравенство SxSpx ^ / г / 2. (16.7) Минимально возможное значение для продукта — N / 2. Это значение достигается с помощью описанного волнового пакета. Особенности формы Φ = 1 ^ k m exp (^ p ° x〜 ^) ‘(1138) Где po и 5x — константы. Вероятность разных значений Ордината в этом состоянии \ φ \ 2 = —D: -exp (—— ^), \ / 27t6x V 2 (6x)) Т.е. распределение вокруг источника (среднее x = 0)
Согласно закону Гаусса со среднеквадратичным изменением Пять раз ей. Волновая функция импульса a (Px) = j V ′ (a;) e x p (−i ^) d a; Интегральный расчет приводит к выражению вида a (Px) = c o n st • e x p (- ^ p ^). Распределение вероятности импульса, \ a (px) \ 2, и Но это распределение Гаусса вокруг среднего px = po и среднего Квадратичное отклонение 5px = H / 25x, следовательно, произведение 5px5x имеет значение только h / 2.
Наконец, еще одно полезное отношение получено. Давайте / А g — это две физические величины, которым удовлетворяет оператор. Они меняют правила переключения от fg до g f = -ifЈ, (16,9) с — оператор физической величины с. Справа Для части уравнения фактор h вводится в соответствии со следующими фактами: В классическом пределе (т. Е. H 0)
вообще все операторы Физические величины уменьшаются путем умножения этих величин, Взаимно коммутативны Поэтому «квазиклассический В первом случае правая сторона Состояние (16,9) считается нулевым. В следующем приближении Вы можете заменить оператор простым оператором умножения Значение с.
Потом оказалось фг-гф = Это уравнение в точности совпадает с соотношением pxx-xpx =. = -ih Единственная разница — 100 вместо постоянной h ит значение he1). В этом отношении по аналогии с соотношением О, ешьте RX RSJ
В случае количества /, отношение не определено Nosuti Afa g rsj fie. (16.10) В частности, если одной из величин является энергия (/ = I) И поскольку другой оператор (g) явно не зависит от времени, Где (9.2), c = g и отношение неопределенности квазикласса Дело AEAg ~ HG. (16.11)
Смотрите также:
| Матрица плотности в физике | Уравнение Шредингера |
| Импульс в квантовой механике | Основные свойства уравнения Шредингера |
