Оглавление:
Существование и вычисление криволинейного интеграла второго типа.
- Наличие и расчет второго типа интеграла кривой. Дайте кривую (K)=(AB) в параметрическом уравнении Икс? (0,, Y = W (4) Далее, функции
- •»!.) / =0 Если вы подумаете об этом Я Можно переписать как П- 1 ^-+1 ‘
= 0 <1 Правильно*) вы можете себе представить * ) Само существование Интеграла ясно с точки зрения непрерывности полуинтегральной функции. **) Это эквивалентно максимуму 0[n°200] в коде для открытых кривых. С другой стороны,
Интеграл представляет собой сумму (5): п П. И.. /с? (о » ф(0)(О М=Е$/(? (О, Ф (О)? Людмила Фирмаль
Чо^- И 1=0/. И так оно и есть. П- 1 ( 1+ 1 0 — / = г в Ф (^)) -/(? (0, ф(0)]/(0^. При любом e^>0, во всех интервалах D^-^-+1, N-я функция/(<P0), колебание f (0), была меньше E. Таким образом, сила всасывания TA * HD^равна 0(X=) 11T -/, 331]§2. Второй тип 223 криволинейного
интеграла Это одновременно доказывает существование как интеграла кривой, так и необходимого равенства. Можно установить его существование и доказать формулу, так же как и передать ее Интегралу (2 П г г (х,Г)^=(К)Г/(? (Ах, (5) (АБ) в Рассмотрим
- существование непрерывной производной f’ (^). Наконец, если речь идет об интегралах общего вида\P{X,y)&X+<2(X, y)(1U), {АВ} Где P и 5-непрерывные функции, а кривая{AB) накладывает требование, чтобы обе функции (4) имели непрерывные производные. Это предположение содержит формулу для P{x,y) 1×0. {х, у) Лу= (А
В) Ноль. =(Н)М [/ЧАС? (0, ф(0)<?'(0+0. (<? (0, f(0) f'(0) (6) Но Определение Интеграла кривой и то, как свести его к обычному определенному интегралу, указанному здесь, также непосредственно относится к случаю кривой (4), которая сама по себе является a-I n E R E s e e e. В заключение отметим случаи, когда вычисление интеграла кривой является особенно простым. Пусть он принимает Интеграл (2) вдоль кривой, заданной явным уравнением: г=г(х \ И движение точек от А К В происходит, когда х изменяется от А К D
. Тогда без предположений о кривой, отличной от ее непрерывности, мы имеем 224-е Людмила Фирмаль
XX.интегрирование Кривой[332 Аналогично, если Интеграл (2) распространяется на непрерывную кривую, заданную тем же явным уравнением, но другого типа: x=x(y）), Где Y изменяется от C до B/. Но (7) Наконец, если Интеграл (2) охватывает p R I m o l и n E y n o T R E z o K{AB), P A R a l l l n y y ось равна O (в этом случае все DHG » равны 0 и Интеграл (2*), p R I o l I n e y n Z-это eqanie. Если кривая{K) распадается на конечное число соседних кривых и разделяет их вдоль каждой кривой Рис 11. Если Интеграл кривой существует и вычисляется одним из этих выражений, то Интеграл (LE) всей кривой просто вычисляется как сумма интегралов ее частей.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
| Умножение функциональных определителей | Свойства интеграла |
| Условия монотонности функции на интервале | Краткие сведения о корнях алгебраических многочленов |
