Оглавление:
Течение Пуазейля
Течение Пуазейля. Далее рассматривается теория ламинарного течения в цилиндрической трубе. Изучение течения в трубах, как это очень ясно, имеет очень большое практическое значение. Поэтому понятно, что этому посвящено много работ, приведших к открытию важных законов issue. So например, Хаген (na ep) в экспериментах с трубами изучал как ламинарные, так и турбулентные течения, а также переходы от одного течения к другому.
Осборн Рейнольдс установил известное условие перехода от ламинарного течения к турбулентному, т. е. Число Рейнольдса проходит через определенное критическое значение, основанное на эксперименте течения в трубе. Для задачи течения в трубе, как видно из этого, существует совершенно точное и строгое решение. Это относится только в случае ламинарного flow. В случае турбулентных течений до сих пор нет такой строгой жесткости.
Наиболее важным случаем ламинарного течения является течение в тонких трубах, так называемых капиллярах. Людмила Фирмаль
Однако подавляющее большинство потока в трубе, который действительно нуждается в решении, — это турбулентность. Несмотря на обстоятельства, теория ламинарного течения в трубе имеет большое значение. В этом-то все и дело. Также имеется точное решение гидродинамического уравнения вязкой жидкости, что позволяет сравнить результаты эксперимента с результатами теории.
Смотрите также:
Методические указания по гидромеханике
Оказывается, опыт блестяще подтверждает выводы теории. Это показывает, что основные допущения теории: уравнение Каэя-Стокса и принятые граничные условия (прилипание жидкости к стенкам сосуда) оправданы. Имеется первая линия прибора для измерения вязкости. — Жидкость через трубу. Естественно сделать вывод, основанный на основных уравнениях, » и основан на вязких несжимаемых жидкостях цилиндрических координат 15. 111 и (5-15).
Сформулируем основные постулаты. Предположим, у вас есть цилиндрическая труба с рядом круглых форм. Его радиус равен a. Ось этой трубы считается осью og цилиндрической системы координат. Равномерно распределите жидкость вдоль этой трубы, не прилагая внешней силы. Наконец, мы предполагаем, что поток неподвижен, и в каждой точке споры направлены параллельно оси трубы. При этих предположениях уравнение (5. 14) принимает следующую простую форму для удобства просмотра: (12. 1) .
Смотрите также:
Первые два из этих выражений указывают, что p зависит только от r. Последнее выражение указывает, что v является функцией только rn 6. Однако правый час>в 3-м выражении (12. 1) не зависит от r, поэтому левая сторона может также зависеть от g. В случае 2-точечного давления и оси o2 m2. At расстояние 1, они разнесены друг от друга и выражаются как p}и po соответственно. И, очевидно, граничные условия стены для f * = л, г = 0. (12. 4).
Вы можете легко найти решение уравнения (12. 3), которое зависит только от r и удовлетворяет условию (12. 4). Фактически, v-тогда (12. 3) можно переписать как: d (г 1 д-р 4г г ДГ) — ДГ П При интеграции вы получаете следующее: Л2; х б если вы разделите на g, а затем снова интегрируете по g, вы можете увидеть, что: р= 4! Р! 7r2 + l1n + a <12-5> Любые константы a и b следует определять из граничных условий (12. 4), а также дополнительных условий, согласно которым скорость v ограничена на всей рассматриваемой площади.
Падение давления при ламинарном течении пропорционально средней скорости течения и длине трубы и обратно пропорционально квадрату радиуса трубы. Людмила Фирмаль
Но в случае Афо, как показывает формула (12. 5). Скорость v будет бесконечной по оси трубы, то есть при r = 0. Поэтому вы непременно должны поставить А = 0. Условие (12. 4) теперь: Итак, мы нашли решение уравнений (12. 3) и (12. 4). Другого решения проблемы нет problem. In факт, давайте Тогда понятно. То есть это должна быть гармоническая функция и, кроме того, она должна удовлетворять условию к 0 при r = а Однако известно, что гармоническая функция достигает своих максимальных и минимальных значений на схеме, поэтому должно быть 0, за которым следует утверждение.
Смотрите также:
Общий случай стационарного одномерного течения.
Наконец, если я заменю dr / q значением на (12. 2), это, наконец, выглядит так: г.) » (12. 6 Распределение скорости четко следует закону параболы. Максимальная скорость равна (Р1-ПР) в * 4 года/ Это делается на оси трубы. Объем жидкости в единицу времени, протекающей через поперечное сечение трубы, четко выражается формулой Но. .(12 .8 Да . Деление этого уравнения на ba2 дает среднюю скорость потока.
Наконец, определите силу трения m0, действующую на стенку трубы .Для этого вычислите значение выражения (5 .15) при prN r = a измените знак (prg дает силу, действующую на элементы жидкости .Та же сила действует и на стену, но в противоположном направлении) .в результате получаем; — (А-ПР) в _ 4 .АО 21 а . В экспериментах обычно определяется величина p.
