Оглавление:
Теорема Гаусса в дифференциальной форме
Дифференциальная теорема Гаусса. Теорема Гаусса была написана в интегральной форме. Интегральная форма обеспечивала связь между потоком вектора E через поверхность s (который ограничивает определенный объем) и алгебраической суммой зарядов в этом объеме.
- Интегральная форма не отвечает на вопрос о том, как источник D-линии в определенной точке поля связан с плотностью свободного заряда в той же точке поля. Ответ на этот вопрос дает
дифференциальная форма теоремы Гаусса. Людмила Фирмаль
Чтобы достичь этого, разделите обе части уравнения (13-16) на одно и то же скалярное количественное деление на объем V в замкнутой поверхности s: $ D ds _ ^> Qceo6-y ~ Последняя формула — произвольный объем V количество Установите громкость на ноль. lim v-> o V v-> o V
Объем стремится к нулю, поэтому D ds также стремится к нулю, но соотношение между двумя небольшими величинами D ds и V конечно *. Предел отношения потока векторной величины D через замкнутую поверхность, которая ограничивает определенный объем к объему V, называется дивергенцией вектора D (div £>).
- Во многих случаях вместо термина «дивергенция» используйте эквивалентный термин «дивергенция» или «векторный источник». Правая часть последнего уравнения представляет собой объемную плотность свободного заряда, выраженную как pgvob>.
Следовательно, дифференциальная теорема Гаусса может быть записана как divD = pceoe, (13.20) a) Диаграмма, то есть источник линии D в конкретной точке поля
определяется плотностью свободного заряда в этой точке. Людмила Фирмаль
Если плотность объемного заряда в точке положительна (pfer ^> 0), линия вектора D получается из бесконечно малого объема, окружающего эту точку поля (источник положительный, рис. 404, а).
Конкретная точка в поле p (если eo6 <0, линия вектора D ‘входит в бесконечно малый объем, где находится эта точка, и если она находится в любой точке поля, Sv = 0 и поле В этой точке нет источника или приемника для строки D, то есть строка вектора D не начинается и не заканчивается в этой точке. *
Том 3 или область, как правило, равны нулю в части 3 курса ОО. Иногда необходимо многократно использовать определенное значение: стремление к нулю не следует понимать буквально: объем или область, на которую только дискретность вещества, о котором мы говорим, пока не влияет
Если среда уменьшения линейной размерности однородна и изотропна, то ее e является константой, поэтому вместо (13.20) мы можем записать следующее выражение: div e £ = pf, otf ediv £ = Pfe0 ( Т, Таким образом, divE = P £££ (13.21) e
Это вторая форма описания теоремы Гаусса в дифференциальной форме, которая справедлива только для однородных и изотропных сред. Для простой среды e является функцией координат, e не может быть объявлено как знак расхождения, и дифференциальное выражение (13.17 ‘) записывается в виде: div E = eo (13.21’).
Таким образом, вектор D В отличие от источника, источник вектора E является не только свободным, но и связанным с ним зарядом, и div E открывается по-разному в разных системах координат.
Смотрите также:
