Теорема Карно и связи с наукой

Оглавление:

Теорема Карно

Подумайте о системе, которая имеет бесфрикционную связь и делает известные движения. Предположим, что в момент времени t0 на эту систему внезапно накладывается новая бесфрикционная муфта. За счет этого удар длится в течение определенного промежутка времени ТТ 10. Думайте бесконечно коротко. За это время скорость различных точек, которые равны в начале v0 changes… It будет то же самое. Рассматриваемый в этом случае штрихи, действующие на систему, являются только теми штрихами из соединения, которые изначально существовали или внезапно применялись, поэтому штрихи проекций a, b и c будут равны нулю. Тогда общая формула 2 принимает вид: 2 А х 8х а ту 8 y Ф А мзз 8з =0.

Эта формула должна быть соблюдена для любых перемещений, допускаемых муфтой, присутствующей во время удара. Вот теорема Карно: Если первое соединение и внезапно возникшее соединение сохраняются после удара, то кинетическая энергия, потерянная во время удара, будет равна кинетической энергии, которой обладает система, если скорость каждой точки равна ее потерянной скорости. Фактически, уравнение 3 должно быть выполнено для любых перемещений, допускаемых муфтой, присутствующей в момент удара, поэтому в рассматриваемом случае муфта должна быть выполнена для фактического перемещения, следующего за ударом, поскольку связь сохраняется.

Таким образом, сочленение твердых тел с помощью шарниров без трения при вычислении работы внутренних сил не нарушает жесткости системы тел, так как сумма работ внутренних сил в этих шарнирах равна нулю при любых перемещениях системы сочлененных твердых тел. Людмила Фирмаль

Но для этого реальный ход 8x = x dt, 3 y = y i dt, 8z = z dt и уравнение 3 имеет вид 2 A mx x 1 + A mu y + A mz zj = = 0, или A mx это значение m x t— x. 2 КХ Х Х + Х Х Х + Х Х Х = о. Скорость до удара, скорость после удара и потерянная скорость w выражаются в виде уравнений. = + + = Х + Х4 + ЗФ. = Х Х + Х Х + Х ХГ Сердце 4 Коэффициент m уравнения 4 равен 4 wi наконец, это уравнение имеет вид 2 + =примерно. 2×2 = 2 Таким образом, теорема доказана. Кинетическая энергия 2 ТТГ называется кинетической энергией потерянной скорости. Применение теоремы Карно. Теорема Карно играет ту же роль, что и теорема кинетической энергии в динамике в теории удара.

Если исходные и внезапно наложенные соединения сохраняются, а их количество изменяет систему на систему с полным соединением, то полностью определяют состояние скорости после удара. Прежде чем рассматривать применение некоторой теоремы Карно, найдите уравнение для вычисления кинетической энергии потерянной скорости твердого тела, движущегося вокруг неподвижной оси или неподвижной точки. Твердое тело, которое движется вокруг фиксированной оси.

Mk обозначает момент инерции тела относительно неподвижной оси как ось Oz, а oo и i скорость вращения тела в начале и конце удара в момент и 1.Точка m объекта в момент 0 перпендикулярна плоскости mOz и имеет скорость, равную r0.r обозначает расстояние от точки m до оси вращения Oz. At в тот момент, когда скорость этой точки будет равна r1 и сохранит прежнее направление. Разница между векторами w = m 0 наконечник или потерянная скорость будут равны r по абсолютной величине o d o i .Кинетическая энергия, соответствующая этой потерянной скорости, будет равна 4 tg oo i , и для всех 1 МР5 в о 0 ш е = 1. ДШ Sho ш Эл. Твердое тело, движущееся вокруг неподвижной точки.

O неподвижная точка, а Oxy r главная ось инерции в этой точке, а a, B и C соответствующие моменты инерции. Перед ударом тело мгновенно вращается с составляющей угловой скорости вдоль оси Охуг, которая равна па. мгновенно вращается с компонентами pt, qt, rt после q0, r0 и удара.

Проекция скорости точки m x, y, r равна T X 4, а кинетическая энергия D ular равна T X 4 4 2М, 9 Р + го Рог с + = = 4 л е + в О + СГО. Точно так же мы получаем проекцию скорости m 1 точки m и конечной кинетической энергии Ap + Bd +Cr .Предсказание потерянного Скорость w равна разности проекций скоростейо и ot 7О 0i О О З по А Р Ро Р1 в О Я. После этого кинетическая энергия потерянной скорости получается из уравнения 5 путем замены p0, q0, r на величину p0, q0, при p0 pb q0 qt, r0 r :,. в мвт5 = 1 л по пт + Б д0 9Т + с Р0 фут. Первый пример. Баллистический pendulum. In баллистический маятник, удар создается внезапным соединением, принадлежащим к уцелевшему типу.

Вы можете применить теорему Карно. Используйте те же обозначения, что и 513. Перед ударом маятник не делает move. So, кинетическая энергия системы будет равна кинетической энергии, то есть снаряда. После удара угловая скорость маятника становится. И скорость снаряда будет aoij. Таким образом, кинетическая энергия системы равна 4 Ч+ a. . Наконец, вычислите кинетическую энергию потерянной скорости.

Точно так же можно доказать, что: Момент инерции системы относительно плоскости равен моменту инерции относительно параллельной плоскости, проходящей через центр тяжести, увеличенному на произведение всей массы на квадрат расстояния между обеими плоскостями. Людмила Фирмаль

Потерянная скорость снаряда равна ц потому что скорость до и сразу после столкновения находится в одном и том же направлении. Таким образом, кинетическая энергия потерянной скорости снаряда будет равна ym v0 3.Кинетическая энергия потерянной скорости маятника, основанная на приведенной выше общей формуле, равна o t .Но под наблюдением Граничные значения, измеренные в том же и том же направлении вращения, равны w0 и wd. Нити, которые не натянуты на обоих роликах, являются wound. At в какой то момент нить натягивается, и в результате происходит удар. Предполагая, что нить остается натянутой даже после удара, необходимо найти новую угловую скорость, которую приобретет ролик.

По pиc, представляющим момент инерции ролика относительно оси ролика, энергия I потерянной системы равна: Кинетическая энергия потерянной скорости я + л Или упрощенно. Но ведь нить остается натянутой РВ Р1. Из последних 2 уравнений находим искомую угловую скорость. R f 4 + Л о w R Ч+ 1 + 3 й пример.

Предположим, что твердое тело движется вокруг неподвижной точки O, а вторая точка O внезапно фиксируется, после чего тело может вращаться только вокруг оси 00.Найти конечную угловую скорость вращения wj вокруг оси 00. Поскольку сохраненное соединение добавлено, вы можете применить теорему Карно. По оси Огг, занять главные оси инерции тела в точке О. В А, Б, в, укажем главные моменты инерции и P0. Cho составляющая угловой скорости в момент перед столкновением, которая является известной величиной. Кроме того, a, p и 7 указывают Косинус направления оси 00 относительно оси Ouhg. Эти значения известны, потому что внезапно фиксированная точка O представляет собой определенную точку в теле.

Конечная угловая скорость W вокруг оси 00 имеет следующие составляющие вдоль осей координат: А = Ч,= Р = 7 1 Потому что я написал, что потерянная кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянной скорости Apo + Bq2a 4 Cr2 La2 + Br2 + C72 w2 = = А Р0 + Б д0 ПМ, П + С Ф Н 7 ОИ. Где его найти Направление Лр0 4 BQ + Сгот= 0 в по. o.

Общее уравнение теории удара. Теорема Карно. Общее уравнение	Распространение теоремы Карно на случай, когда имеются заданные удары
О связях, существующих в момент удара	Теорема Г. Робена

Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.