Оглавление:
Теорема о взаимности работ
- Теорема о интериорности произведения. Условие симметрии коэффициента BU можно интерпретировать следующим образом. Приложите силу=1 к точке i. отклонение точки j от этой силы по формуле x (141.2) будет равно BC.
Если приложить силу P y=1 к точке/, то отклонение точки i будет таким же уравнением d7. Таким образом, отклонение в первой точке от приложенной силы во второй точке равно отклонению во второй точке от той же силы, приложенной в первой точке.
Более общая формулировка взаимной теоремы основана на смещении Людмила Фирмаль
приложенной точки силы второй системы, которое равно рабочей силе второй системы к смещению приложенной точки силы первой системы. Обозначим мощность первой системы штрихом сверху и пронумеруем ее от 1 до k’. Р ’Р1″Р’ * 1 ’г’* * к’ Мощность второй системы пронумерована от k1 до n и отмечена двумя штрихами: р»р’/р-н’^+г, • • • » От действия силы второй системы смещение точки
приложения силы s первой системы равно h’Z-2P ib s i(s=l, 2, A). Точно так же интерфейс к=2П с Z6, 3(я = Фе-В1,.. . и.)», Дж=я Работа Сил первой системы на перемещение точек приложения от действия сил второй системы аналогична»=2 2 2PsP fisi 2 2 2Вт.. 154] теорема 339 для линейной упругой системы Кастильяно Изменяя порядок
- суммирования, используя симметрию коэффициентов S (J), мы видим, что теорема доказывает A’=A». Рассмотрим применение теоремы о интериорности произведения. 1) Известно, что угол поворота<P PP на конце балки, лежащей на двух опорах, от силы, приложенной
в середине, * * в середине же балки отклоняется доказанной теоремой F. И так оно и есть.. Мл * 16EJX — 2) в случае натяжения или сжатия центра полюса из-за силы, которую полюс имеет в точке 1, вертикальное волокно, пересекающее плоскость поперечного сечения точки 2, получит расширение D21, и пусть
этот полюс передаст силу на −2. Тогда удлинение волокон, проходящих через Людмила Фирмаль
точку 1, будет равно D21. По теореме взаимности Двигателя L21=Л12. Но так как соотношение сторон совпадает и равно равному напряжению、 < Ті==(Т21- Теорема, выраженная этим равенством, легла в основу теории ядра раздела (§ 111).
Смотрите также:
| Теоремы Лагранжа и Кастильяно | Теорема Кастильяно для линейных упругих систем |
| Линейные упругие системы | Расчет винтовых пружин |
