Оглавление:
Теорема Пуассона. Некоторые общие сведения о дифференциальных уравнениях
- Рассматриваются дифференциальные уравнения канонических форм движения dq4 ду ДП ду ДТ др ДТ йй. т. v 1, 2……… к. 1. Когда мы интегрируем эти уравнения, мы можем вычислить время и Q2, которое является функцией любой константы 2k…. дь, ПВ, Р2,… ПК будет found. Известно, что первым интегралом дифференциального уравнения движения является соотношение следующих форм:. 71 72 Як Пт ПЗ РК О С.
Материальная точка М массы т скользит без трения в трубке и притягивается точкой О пропорционально расстоянию Найти движение системы. Людмила Фирмаль
Это справедливо для функций q и pv систем, удовлетворяющих Формуле 1. другими словами, левая часть первого интеграла f qit q2,..дь, ПВ Р2……. pk, t функция параметра v И время остается постоянным на протяжении всего времени движения, независимо от начальных условий. Очевидно, что если f = C является интегралом, то Интеграл также становится 7 = C .Где F функция от. Первые 2 интеграла 1 71 Н2 Як ЛП Р2 ПК 0 = 1 р = 2.
- Если одна из функций например, 2 не является другой, то есть если нет отношения формы, то она называется независимой. В общем, первый Интеграл А = 1 А = 2……. ФН = СП 2 Если функция типа D не может быть представлена в других функциях, она называется независимой ФЗ г 1 Г + я НФ Очевидно, что если известен первый Интеграл, например 2, то соотношение П м Ф2 ФН = с Также является первым интегралом, но не независимым от интеграла 2. Если известен 2K независимый первый Интеграл 1 = С1 ФЗ = С2 ГК = s2k 3 Эти 2K одновременных уравнений определяют параметр QV q2, поэтому Систему 1 можно считать интегрированной. Як pvp2 functions функции T и 2K произвольные константы.
Какую форму должно иметь основание и как должна быть выбрана ось подвеса, чтобы длина синхронного математического маятника была минимальной? Людмила Фирмаль
Интегрирование одновременных уравнений. Они представляют собой, в общем, соотношение форм 71 Яг Як Пит п ТТ Сиджея,… Хо = 0 Параметры qv и pv заменяются любым решением системы 1 и величиной clt c2,…если cP1 заменяется правильно выбранным постоянным значением, то выражение 1 интегрируется. Если Интеграл содержит только 1 константу q, то он может быть разрешен относительно этой константы и записан следующим образом: 1071 2 Як Пи пр РК ОГ Это будет первый Интеграл.
Смотрите также:
Теоретическая механика — задачи с решением и примерами
| Теорема Штеккеля (Staeckel) | Условие, при котором f=C, есть первый интеграл; скобки Пуассона |
| Приложение преобразования Лежандра к уравнению Якоби | Тождество Пуассона |
Если вам потребуется заказать теоретическую механику вы всегда можете написать мне в whatsapp.
