Оглавление:
Теорема Умова — Пойнтинга для мгновенных значений
Теорема Умова о наведении мгновенных значений. В дополнение к уравнениям Максвелла теорема Умова-Пойнтинга очень важна в электромагнитной теории. Вы можете найти на месте энергетические отношения.
- Теорема Умова-Пойнтинга имеет два обозначения. Первая форма записи предназначена для мгновенных значений, а вторая представляет собой сложную форму синусоидально изменяющихся величин. Из 421 известно, что
энергия электрического поля единиц ef2 и .H2 равна. Людмила Фирмаль
Энергия магнитного поля на единицу объема. Энергия объемного dV умножается (16.1) на EdV и (16.2) на НdV, чтобы создать формулу, которая включает полную энергию равного объема dV. ErotHdV = (yEE — \ — eE ^ -j dV = (yE2 + yjdR, (16,5) H rot EdV = (
вычесть (16,6) из -ЦН (16,6) (16,7) (16,5)): (E rot 7 / -H rot E) dV = (yE2 + (y +! V)} dK div [EJ) = / / rot EE rot, поэтому левая часть (16.7) имеет вид -div [E //] dK- So -div t EH] dV = (y £ 2 + d-} dV. Чтобы сократить обозначение, предположим, что векторное произведение E равно 7 / S, то есть 5 — [EH]; S — указывающий вектор
- Размерность равна произведению размерности E и размерности Th H: [S] = [£] [//) = — = wah / ma. Для Al вектор-указатель находится на единичной поверхности Соответствующая мощность (или энергия в единицу времени) и ее направление (рис. 462) совпадают с направлением движения правого наконечника винта, когда правая головка винта вращается в кратчайшем направлении от E к I.
Следовательно, _divSdV = {y £ 2 + ^^ (16.8) расширяется до определенного объема с конечными размерами Для этого интегрируйте (16.8) с томом V: divSdV = (yFdV +% + (16,8 ‘) V VL ♦
Вспомните происхождение этого отношения. Людмила Фирмаль
Введите индексы a и b, указывающие, дифференцируется ли a или b), и учтите, что коэффициенты можно менять в круговом порядке: div [ЛВ \ v И # 1 = V »И I | + B | == B | VaЛ] + А | Вvd = = ВIv «-А | Vf, = B rot A-Hrot B. Если A заменить на E, а B заменить на H, то div | EEJ = Пrot EE rot I.
Просто поверхностный интеграл преобразуется в линейный интеграл по теореме Стокса, и депо может быть сделано. Предыдущая глава (§450): J rot A ds = §A dl, S объем интегрировать Это преобразование является теоремой Остроградского-Гаусса
Выполняется с использованием JdivS’dV ‘= $ Sd7, качественно объясняя это преобразование: замените объем Y (рис. 463) на «1» SA / элемент управления, divS с — (точно Контроль \, SA * «\ ■> взять Джим — г], поскольку элементы объема поверхности управления, символ Х управлений X на всю поверхность которого показывают общий объем дистанционного управления.
Первый знак суммы Y означает сумму поверхностей малого объема, а второй знак суммы означает сумму отдельных объемов. Сумму 2 2 $ As можно разделить на две величины. Сумма выражений S> D на всех поверхностях, которые отделяют один объем от смежных объемов (вдоль «внутренней» поверхности), окружающей «поверхности».
Первая сумма равна нулю. Это связано с тем, что внешние нормали к общей поверхности направлены в противоположных направлениях в случае двух томов, которые это делают, и на рисунке 464 это ясно видно: TP является общей стороной двух томов.
Нормаль — нисходящая (AsJ, для нижнего объема, нормаль поверхности — вверх (l $ 2), а вектор S, умноженный на (a Si -f-Дs2), равен нулю. Сумма 5 Все периферийные поверхности J s Граница определенного количества AND *.
Согласно уравнению Джоуля, разностная форма рензы — это энергия, выделяемая в виде тепла на единицу объема в единицу времени, поэтому j yE2dE — объем Является ли энергия, выделяемая в виде тепла V, за единицу времени; — это скорость изменения подачи электромагнитной энергии на единицу объема, но скорость изменения электромагнитной энергии — это мощность, поэтому она закрывается, чтобы ограничить объем V
Поток вектора наведения по криволинейной поверхности равен мощности, выделяемой в объеме V в виде тепла, и мощности, используемой для увеличения энергии электромагнита, нити накала.
Умов — Теорема наведения — это энергетический баланс Левая часть (16,9) — это мощность или энергия в единицу времени, доставляемая в виде потока указывающих векторов в определенном объеме, а правая часть (16,9) — в единицу времени в объеме.
Николай Алексеевич Умов (1846–1915) — профессор Московского университета. В 1874 году он защитил докторскую диссертацию «О движении энергии упругих сред», где он разработал проблему потока энергии упругих сред и плотности потока энергии, что касается электромагнитных полей, концепция потока энергии Разработано физиком 1885 года.
Соотношение (16.9) основано на предположении, что среда в объеме V однородна и изотропна, нет отраженной волны и нет электродвижущей силы в объеме V Получено в предположении об отсутствии источника * Описывает значение знака минус в левой части уравнения (16.9), элемент поверхности ds находится в любой точке в нормальном направлении рассматриваемого объема она направлена ->.
Указывающий вектор S направлен в этот объем. Поскольку угол между S и ds больше 90 °, скалярное произведение Sds <0 и Sds> 0. Следовательно, из-за знака минус левая часть уравнения (16.9) положительна.
Если поле не меняется со временем, dt \ 2-2) — (f Sd7 = JyE2dK электромагнитная энергия перемещается от места генерации через диэлектрик к месту потребления (провод играет двойную роль: ток Канал, через который организована структура диэлектрического поля, и в простейшем случае мы продемонстрируем эффективность этого описания: энергия постоянного тока передается по коаксиальному кабелю (рис. 465) ой (теоретический
Напряженности электрического поля между сердечником и оболочкой стремятся к нулю, а пространство между сердечником и оболочкой заполнено диэлектриком, а энергия передается приемнику за единицу времени ( 7 / Для этого рассчитайте поток вектора наведения через поперечное сечение диэлектрика, в этом случае кольцо с внутренним радиусом rx и внешним r2.
Диэлектрическая напряженность поля R = — . прямой Напряженность электрического поля диэлектрика определяется так же, как и для электростатических условий: Å = и 2nerl r * Г1п ~ h, где Q — полный заряд сердечника по длине / U, а U — сердечник и оболочка.
В результате в точке с диэлектриком на расстоянии r от оси (rx — * (£ > 1 H- перпендикулярны друг другу (см. Рис. 465). Вектор направления потока через кольцо радиуса rx и r2: C * r * »l IS = S2nr dr-2π— I = w JJ 2l In-r G1 rt Таким образом, вся энергия, которая поступает в приемник, фактически передается через диэлектрик.11 С сердечником и оболочкой энергия не передается приемнику.
Кроме того, u конечно, а ядро и оболочка Предполагая, что электрическое поле тока не равно нулю в направлении тока, проверьте, что направляющий вектор течет со стороны провода на провод, то есть на сам провод
Пример 213. Определение тангенса угла, образованного нормалью к поверхности сердечника и электрическим полем в точке, принадлежащей поверхности сердечника коаксиального кабеля (рис. 465) ),
Рассчитать вектор направления потока через боковую сердечник длиной 1 м и сравнить вектор направления потока с потерями энергии сердечника на длине 1 м, радиус медного сердечника равен rx = 0,3 см, Внутренний радиус оболочки равен r2 = 1 см, постоянный ток, протекающий через кабель = 50 А, а напряжение U между жилой и оболочкой составляет 10 кВ.
Решения. Вертикальная составляющая электрического поля на поверхности сердечника Ep = = — = 2.77-10 * (e / jw). д. In-0,003 • In-fl Тангенциальная составляющая напряженности электрического поля Et на поверхности сердечника по закону 0,3 Ом составляет F — 50-3,05 • IO’2 (Вт / м) л. 0,0038 • 5,8 • 107 ‘• Вектор напряженности поля E составляет угол a с нормалью поверхности сердечника (Рисунок 466).
Тангенс — это напряженность магнитного поля поверхности сердечника по полному закону тока 50 2 л. 0,003 = 2650 (а / м). Чтобы определить поток длиной 1 м к сердечнику вектора наведения, умножьте компонент вектора наведения E //, который проникает в сердечник, на размер стороны сердечника длиной 1 м. EtIl • 2lg1. 1 = 3,05. 10 «2. 2650,2l 0,003. 1 == 1,523 (em).
Это значение точно равно потере энергии сердечника кабеля на длине 1 м. = YS Пример 214. 467 — это поперечное сечение сердечника трансформатора Сердечник окружен катушкой Два одинаковых электродинамических вольтметра V и V2 подключены к открытым концам a и b этой катушки, от вольтметра до точек a и b. 467.
Отдельные точки витков и проводов показаны буквами. Магнитный поток вдоль сердечника трансформатора направлен вдоль сердечника трансформатора (вертикальный на рисунке) Он изменяется со временем следующим образом: Ф = 0,001 cos 500 т wb, предполагая, что вне сердечника нет магнитного потока, и что сопротивление каждого вольтметра Ry намного больше, чем сопротивление самой катушки Rfl, то есть решение
Для определения измеренного значения вольтметра: ток i2 через вольтметр Vt2-вольтметр V2 Протекающий ток i-Обозначается стрелками на диаграмме положительного направления тока, протекающего через катушку 467. Согласно первому закону Кирхгофа, G + 4 = E (a)
Два уравнения согласно второму закону Кирхгофа Один из них предназначен для цепи, образованной вольтметром Vj и катушкой, то есть для цепи acdebViO. При написании уравнения, поскольку контур содержит сердечник, контур течет ΦiiRv + ~ = ° — (6)
Рассмотрим прохождение через (6) Напишите другое уравнение для контура, образованного вольтметром U2 и катушкой (контур agVJbedca), потому что этот контур не охватывает ядро, поэтому его поток Не проникает в IzRy + IRq i 0. Получить / | = = — * 2 I 1 I- 1 »» »-i2 — из-за того, что L. \ / a fl Замените -Z2t на / 2 = — * 1. dO- = ■ 0.5 sin 500 t al
Показание вольтметра Vt — это значение / t Rv Равно фактическому значению, равному 0,5, т. Е. -0,355 (с), показание вольтметра lz2 равно фактическому значению величины i ^ Ry »0. При измерении в полевых условиях оно служит четким описанием того, где показания вольтметра зависят от положения провода от вольтметра до измеряемого объекта.
Смотрите также:
| Второе уравнение Максвелла. | Теорема Умова — Пойнтинга в комплексной форме записи. |
| Уравнение Максвелла в комплексной форме записи. | Некоторые дополнительные замечания. |
