Теория массового обслуживания (теория очередей). Метод Монте-Карло

Теория массового обслуживания (теория очередей). Метод Монте-Карло

• Теория массового обслуживания Теория массового обслуживания. Метод Монте-Карло Теория массового обслуживания и статистические методы Тест (Монте-Карло) и теория вероятностей и Математическая статистика применяется к этим экономикам Задачи, решения которых определяются случайными факторами Ситуация.

• То есть тот, кто может принять Различные, ранее неизвестные значения. Метод Монте-Карло или метод статистических испытаний, Вы можете искусственно моделировать эти случайные процессы Установить анализ (т.е. Моделирование (с использованием математических формул) невозможно или сложно.

Теория очередей позволяет учесть Эти инциденты в процессах, связанных с потоком спроса (Заказ, статус) сервис. Людмила Фирмаль

Теория массового обслуживания (теория массового обслуживания) Многие экономические ситуации связаны с процессом. Массовое обслуживание клиентов. Например, Нужно обслуживать клиентов в течение ограниченного времени Принять магазин, сфера обслуживания клиентов, приложение Выполняем ремонт, ремонт и т. Д. Обслуживаемый объект может быть каналом или Сервисное устройство.

Сервисные требования (заказ) Называется приложение. Все доступно при получении следующей заявки Канал (устройство) занят и имеет ошибку Службы и очереди начинают формироваться. Поэтому теория Очередь также называется теорией очередей. Пример 3.33 (Проблемы Морса и Кэмпбелла). Это было во время войны.

Первая группа военных исследований На следующий день после прибытия в блок, Солдаты должны долго стоять в очереди, чтобы помыть умывальник. Промыть кастрюлю после еды. Всего было 4 вкладки. Вымойте и ополосните дважды. Эксперт определяется по часам Каждый солдат потребляет в среднем в три раза больше времени на уборку, Вместо того, чтобы полоскать, он предложил немного изменить Формана Процедура мытья посуды.

Тогда линия к ванне исчезла. Что предложил эксперт? Решения Эксперт предложил перераспределить ванну. Смыть Теория массового обслуживания — это вызов Длина очереди Как минимум, время прохождения приложения является оптимальным. в Это минимизирует время простоя. персонал, оборудование и системы обслуживания и их Максимально возможная нагрузка.

Чтобы решить эти проблемы, вы должны уметь: Рассчитаем следующий показатель для сервисной системы: 1. Все в любой точке Канал (устройство) свободен: ‘Σπ’ (3 | 15) к = 0ΚΙ Где k — количество занятых каналов, η — общее количество сервисных каналов. a = Xt0, (3.116) λ — среднее ожидаемое количество запросов на обслуживание. Единица времени (так называемая плотность потока приложения), t0 — среднее время обслуживания одного приложения. 2.

Среднее ожидаемое количество свободных каналов: н-1 Νς = Σ (η-κ) Ρη, (3.117) к = л Где Pn — вероятность того, что все каналы будут заняты. RP = RS ~. (3,118) P! 3. Все в любой точке Канал переполнен: P3 = ПК ~. (3,119) п! 4. Среднее количество ожидаемых занятых каналов: η Ν 、 = Σ№ «・ （3.120） 5. Канал холостого хода: K „= — ・ (3.121) P 6. Загрузка канала (в процессе обслуживания): л, №3 К3 = — (3,122) 7.

• Вероятность того, что канал занят: ^ (3.123) Пример 3.34 Торговая компания, которая предоставляет услуги клиентам Есть пять операторов с телефонных заказов и телефонных звонков Для приема заявок (n = 5 операторов). Заказ продукта прибывает Независимо друг от друга в случайное время, В среднем 2 заказа в минуту (λ = 2 заказа).

Среднее время Обслуживание клиентов составляет 1 минуту (t0 = 1). Нужно рассчитать: 1) Все операторы свободны (ПК). 2) Средний Неожиданное количество свободных операторов (Nc). 3) Вероятность Что никто не принимает заказы от названных покупателей, Все операторы заняты (P3). 4)

Средний Количество занятых операторов (N3). 5) Холостой ход Оператор в обслуживании (Kp). Людмила Фирмаль

6) Загруженный ресурс Оператор в обслуживании (КЗ). Решения Сначала вычислим a = X-t0 = 2-l = квадратичный. 1) Все операторы всегда Она бесплатна и рассчитывается по формуле (3.115). 1 1 Ρ = a0 a1 a2 a3 a4 a5 1a9 4 8 16 32 О! 1! 2! 3! 4! 5! 2 6 24 120 1 1 : 0,138. 1 + 2 + 2 + 1- + — + — 7’27 3 3 15 2) Среднее количество бесплатных операторов Рассчитано по формуле (3.117).

Pn можно получить из уравнения (3.118). Для п = 5: 25 32 Pn = 0,138- = 0,138 = 0,037 оператора. Создайте ряд для использования формулы (3.117) — (3.119) Вспомогательные расчеты сведены в таблицу. 3,32. Принимаем заказ, рассчитанный по формуле (3.119). 25 P3 Метод Монте-Карло (Статистический метод испытаний).

Принимая экономические решения в сложившихся обстоятельствах, Часто невозможно полагаться на случайные факторы Установить необходимый анализ (то есть формула) зависимости Между разными экономическими показателями. В этих случаях Надо полагаться на случайный искусственный отдых Это процесс, похожий на фактический процесс, Это моделирование позволяет легко исследовать.

Описание Этот метод является методом статистического моделирования или Статистический тест (и метод Монте-Карло) Название известного места казино). Пример 3.35 Начало бизнеса позволяет владельцам малого бизнеса: Через год произойдет одно из следующего: Конкретные получены с использованием статистики Вероятность:

Государственное A-Стабильное получение плана Прибыль-Вероятность P] = 0,4; A2-2 или меньше прибыли В несколько раз меньше запланированного — P2 = 0,3; A3 — получить прибыль Более чем в два раза план -P3 = 0,1; A4- Банкротство-Р4 = 0,2. Какие конкретные условия должны быть оценены Станьте предпринимателем к концу года.

Решения Так называемая единичная процедура Много Вероятность всех возможностей уточнить это Сформировать полную группу состояний (P) событий (т.е. Сумма вероятностей равна 1) Координируйте оси, как показано на рисунке. 3,11. Так называемый ралли, состоящий из 4 теста (в зависимости от количества интересующих событий).

Можно нарисовать различными способами Это называется механизмом случайного выбора. Такой механизм Может функционировать как монеты, кости, лото фишки, второй Стрелки и пр. Используйте лотерею случайным образом в каждом испытании Таким образом, выбирается один из 100 номеров от 1 до 100 фишек. Предположим, что выходит чип 60.

3.11 Понятно № 60 находится на участке для события А2, Прибыль составляет половину плана. Это Ожидаемое состояние компании на один год. Вместо лотереи вы можете использовать секундную стрелку Обычные часы: когда вы видите случайный момент Часы, секундная стрелка, например, это число 30, что соответствует вероятности 30 / ω = 0,5, Вероятность 20 / ω = 0,33 и т. Д.

Смотрите также:

• Решение экономико математических методов

Числовые характеристики случайных величин	Теории игр и статистических решений
Законы распределения случайных величин	Сетевое планирование