Оглавление:
Упорядочение множества вещественных чисел
Упорядочение множества вещественных чисел. 2 иррациональный кислый воздух, определенный в разделах A \ A ’ и B \ B соответственно, считается равным только в том случае, если эти разделы идентичны. Однако, поскольку верхний класс A ’ и B совпадают сами по себе, достаточно запросить совпадение между Нижним классом A и B. Это определение также может быть сохранено, если номер авиакомпании reasonable. In другими словами, если 2 рациональных воздушных числа равны, то поперечное сечение, которое их определяет, совпадает, и наоборот, из поперечного сечения следует равное число air. In Затем мы устанавливаем понятие «больше» по отношению к вещественным числам. Для разумного числа это понятие уже известно в школьных курсах.
В этом случае, конечно, необходимо учитывать приведенные выше условия применительно к рациональным числам. Людмила Фирмаль
- Для рациональных чисел r и иррациональных чисел a понятие «больше, чем» было фактически установлено в n°2.То есть, если a определяется Разделом A \ AT, предположим, что a больше всех рациональных чисел класса A, в то время как число всех классов A больше A. Здесь мы предполагаем, что существует 2 иррациональных числа air, где a определяется Разделом A [A\, а p-разделом B \ B. предположим, что чем выше нижний класс, тем больше число. Точнее, если класс A полностью содержится в классе B и не соответствует ему, рассмотрим a> p. (это условие явно соответствует тому факту, что класс B содержит класс a \completely.)Легко видеть, что это определение сохраняется даже тогда, когда числа a, p или оба являются разумными. понятие «меньше» уже было введено как производное.
- То есть, скажем a. Из определения, вы можете догадаться, что это <х = р,> р, <р. Следующий Это следует из a> p, p> 7, a> 7. Это тоже понятно. Это следует из<р, р <а<7. Наконец, установите 2 вспомогательных оператора, которые будут полезны более одного раза в последующих презентациях. Лемма. Какими бы ни были 2 действительных числа, a]]> p, всегда будет такое действительное число, особенно R, которое является рациональным числом: a ^> r ^> p (таким образом, множество таких рациональных чисел). поскольку a]> p, класс-потомок a раздела, определяющего число a, полностью содержит класс-потомок B числа p и не совпадает B.
Каждая пара действительных чисел a и p имеет только одно отношение. Людмила Фирмаль
- So A имеет рациональное число r, которое не содержится в b, и поэтому является его (Равенство может иметь место только тогда, когда p является разумным」 Лемма 2. Дает 2 вещественные кислоты a и p. какими бы ни были рациональные e ^> 0, вы можете заключить число воздуха между теми же границами рациональных чисел. меньшая разница, чем E： $ ’в <^ е、 Тогда число cal должно быть равным. Доказательство: мы исходим из противоположного. Например, предположим, что a]> p. In Лемма 1, во время нормирования можно вставить 2 рациональных числа r и r,> r. Тогда, если любые 2 числа 5 и между ними содержат a и p, то очевидно неравенство r ’ ^ > R ^> 5, откуда -$ > ✓ r ^> 0、 Вопреки предположению леммы, например, это не возможно, чтобы изменить ситуацию/-5 меньше, чем количество Е-/-Р. полученное противоречие завершает доказательство леммы.
Смотрите также:
Решение задач по математическому анализу
