Оглавление:
Уравнения гидродинамики в форме интегралов. Сильные разрывы
В нашем случае уравнение движения можно записать в виде (приращение импульса равно импульсу силы): любой объем жидкости, единичный вектор внешней нормали к поверхности, ограниченный поверхностью, и некоторое. В этом случае решение задач по гидромеханике уравнение неразрывности наиболее естественно записывается в виде. Уравнение энергии сочетает в себе приращение биологической силы частицы с приращением внутренней энергии.
Внутренняя энергия единицы массы равна работе внешних сил, приложенных к частице, принимая форму. Все уравнения можно записать в виде. И в первом случае. Если функция и ее производные присутствуют, и частицы жидкости непрерывны через интервалы от точки объема, занимаемого частицами жидкости по мере их удаления.
- Далее, мы можем вывести из обыкновенного дифференциального уравнения механики жидкости.
- Производные функции уравнений газовой динамики могут лопаться при прохождении через отдельную поверхность. Однако предположим, что у вас всегда есть поверхность.
Пройдите через точку и двигайтесь через пространство так, чтобы сама функция прерывалась при прохождении через эту поверхность. Людмила Фирмаль
Часть пространства, прилегающая к поверхности, делится последней на зоны. Одна сторона поверхности.
Я согласен, что если вы назовете первую область отрицательной, а затем останетесь в отрицательной области, но затем вызовете положительное значение через область и вызовете соответствующее значение, оно укажет значение, на которое направлена конкретная функция. Разница показана следующим образом. Вызовите функцию разрыва или перехода на поверхности.
- Сама поверхность называется разрывом функции. Давайте посмотрим на условия, которые уравнения накладывают на эти промежутки, предполагая, что они ненулевые.
- Сначала мы введем некоторые термины.
Поверхности в разное время занимают разное положение в пространстве. Попробуем рассчитать скорость, с которой эта поверхность движется вертикально от своего положения. Возьмите конкретную точку на поверхности в данный момент, нарисуйте нормаль, наведите эту нормаль на положительную область.
Пересекает эту нормаль с ее поверхностью. Людмила Фирмаль
Перейти к этому моменту точки. Это будет нужная скорость. Ниже знак означает «величину порядка». Кроме того, потому что точка находится в данный момент на поверхности.
Это значение называется скоростью. Имеет чисто геометрические особенности и не имеет абсолютно никакого отношения к движению существующих жидкостей. Однако, поскольку речь идет о смещении поверхности движущейся жидкости, важна и другая величина — скорость, с которой разрывная поверхность перемещается от одной частицы жидкости к другой (в случае жидкости эта скорость равна).
Чтобы найти эту скорость в каждой точке на поверхности, достаточно вычесть скорость из проекционной скорости на поверхность, перпендикулярную к поверхности скорости жидкости в этой точке на поверхности. Результирующее значение. Скорость распространения называется поверхностью зазора.
Обратите внимание, что когда вы делаете перерыв, происходит то же самое уравнение газовой динамики в дифференциальной форме. Используя понятие скорости распространения разрыва, можно легко вывести зависимость, связывающую скачок (разрыв) различных гидродинамических элементов с помощью гидродинамического. To для этого сначала обратимся к моменту, который обозначается расположением прерывистых граней в этот момент и мгновенным положением тех точек жидкости, которые появляются на мгновение (около бесконечности) в прерывистых гранях.
Отметьте точку на поверхности и построить небольшой цилиндр с осью, которая совпадает с нормалью точки перед пересечением поверхности. Возьмем объем этого цилиндра и интегральный (до настоящего времени) объем. Посмотрим, что будет к тому времени.
За счет движения жидкости точка перемещается в определенную точку на поверхности, перемещается и деформируется, а в конце занимает несколько положений, причем точка поверхности перемещается в точку разрыва, соответствующую моменту. Наш цилиндр был деформирован, и в данный момент он находился на полностью положительной территории, но в данный момент он находится на отрицательной территории, которая соответствует этому моменту. Если мы сначала обратимся к левой части уравнения, то оценим значение интегральной величины.
Очевидно, что первый из них. Здесь бесконечно малы размеры цилиндра, а размеры — бесконечно малы. Где находится. В этом случае, как в одном случае, так и в другом, имеется в виду значение одной и той же точки и одной и той же мгновенной скорости распространения, значение, рассчитанное при приближении к поверхности с разных сторон.
Вы можете написать это так. Везде в будущем, небольшое количество, и поэтому. Потом снова направо. Поверхность состоит из частей: стороны цилиндра, по-видимому. Наш цилиндр деформируется так, что поверхность зазора является одним основанием момента, другим основанием, а в момент, находящийся между ними, занимает промежуточное положение между дном и верхом, и перемещается в верх.
Предположим, что он находится в отрицательной и положительной областях. Затем в формуле сумму легче отобразить, и в отличие от значения, принятого в этот момент, сумма исчезает. В результате обратите внимание, что вы можете написать в любое время.
Если это нормаль к внешней области, и она поддерживает нормальную нотацию (или нормалей), то она должна быть четко написана (нормали, которые идут в положительную область, превращаются здесь). Полностью похоже на это (нормаль к положительной области теперь направлена к внешней части пространства). Можно написать так.
Суммируя полученные оценки, это выглядит так. Допустим, дойдя до предела, и тогда вы получите главное отношение Просто помните о ценности. Поскольку продукт не вызывает перерыв, вы можете взять этот продукт в любом месте за пределами метки разрыва и написать.
До сих пор мы не говорили о форме внутренней энергии газа. Здесь мы обратимся к классической газовой динамике, так называемой идеальной (в газомеханическом смысле) газовой динамике, или полной. В этом случае форма внутренней энергии единицы массы равна.
Где теплоемкость и температура газа при постоянном объеме (постоянная величина). Вернемся к случаю реального газа, но здесь мы будем рассматривать только идеальный газ. Для него условие должно быть заменено отношением.
Отношения, в которых величины связаны по обе стороны разрыва, называются динамической совместимостью. Относится к совместимости движений элементов и элементов. Большое значение имеет предположение, что поверхность зазора всегда только.
В этом смысле необходимы условия динамической совместимости, и если в какой-то момент в жидкости образуется разрыв, и оказывается, что гидродинамические элементы по обе стороны от нее разные, но не связанные отношением, то такого разрыва может и не быть в будущем. Там будет взрыв. В тех точках пространства, где трещина не проходит в данный момент, необходимо выполнить обычные уравнения механики жидкости.
В этом случае поверхность разрушения не будет распространяться на частицы. Всегда отделяйте одну массу газа от другой. Такие разрывы называются стационарными. Здесь и, наоборот, скачок касательной к компоненте скорости совершенно произволен.
Примерами таких поверхностей являются: поверхность волнистой реки (отделяющей воздух от воды), поверхность теплого или холодного фронтов (в метеорологии), поверхность газового потока. Большое значение в газовой динамике имеют следующие случаи: Здесь обязательно после, и поэтому, то есть, нет никакого зазора вообще). Примером является»баллистическая волна», бегущая перед носом снаряда.
Заметим, что в прыжке касательная компонента скорости равна нулю (это можно подтвердить, умножив обе части на скаляр с единичным вектором, расположенным перпендикулярно к). Поверхность, на которой сам гидродинамический элемент становится дискретным, называется сильным разрывом. Даже если сами гидродинамические элементы непрерывны, некоторые из первых производных по координатам или времени имеют по меньшей мере внезапное изменение при прохождении через поверхность.
Последний называется первичным разрывом. Вообще, если функция непрерывна при прохождении через поверхность, но производная по координатам или времени, начиная с определенного порядка, становится дискретной, то ее называют слабой плоскостью разрыва функции. Также используется термин «прорыв» или «волна». Поверхность сильного зазора, представляющего собой зазор давления, также известна как ударная волна или сжимающее воздействие.
