Оглавление:
Уравнения Лагранжа
- Пусть q параметр, определяющий положение точки на кривой C. Время t, координаты некоторой точки на кривой, особенно движущейся точки, являются: = 0. з Т. Как это будет известно. Вы можете видеть движение точки вопрос со временем исчезает. Умножение уравнения движения 1. Весь. Коэффициент X и XI Тангенс кривой С и косинус угла, образованного нормалями = 0 и 1 = 0 каждой поверхности, имеют разные коэффициенты. ЦОР делать дз —Т, т, т, соответственно йй йй йй. Потому что они исчезают Куда ДХ РХ, ру ду Д з к ДТ йй 1 ДТ ДТ DQ в 1 йд 2. Это уравнение движения, которое определяет значение параметра q, служащего для фиксации положения точки на кривой в зависимости от time.
To приведем это уравнение в более удобную форму, применим к нему важное преобразование, введенное LaGrange. It вновь встретимся с наиболее распространенными проблемами динамики голономной системы. производная по времени от параметра q Q, которая указывает проекцию скорости точки на оси X, Y, Y. согласно формуле x = p x, t , абсцисса движущейся точки напрямую зависит от времени r и определяется через параметр Q. Это связано с тем, что последняя является функцией. У нас есть 3 рассматривая x как функцию 3 переменных q, q , , существует очевидное равенство dh. dq DQ ДХ Д х, Дж ДХ йй йй йд ДТ Последнее выражение dx DD dx йй ДТ йй г ДХ На самом деле, это зависит от t непосредственно и через q.
В каждой частной задаче произвольные постоянные должны быть определены при помощи начальных условий. Людмила Фирмаль
Этот. Y DQ dz д ДХ d2x. икс ДТ йд dqdt dq2 для y и z получим аналогичное выражение. Умри. йй штаб квартира dz DZ dq DQ По настройке Метод Т. ДТ йд йй ДТ dqy по Напишите следующее уравнение 2 Потому что DZ dq DQ вода Д х ст2 Значение, полученное выше dx равный 4х… Выполнить dz , заменить на u последнее уравнение 4 д ПР из ДЗ ОК ЦТ д ДХ Д 1 ДУ д и Ф ДЗ ДХ dyz успешно dt 1 k dq dt dq 9 dt 1 oq его значение, 4 У нас есть,..
Ды, ДЗ ДХ, ду, ДЗ Х йд + г г + Р д М Х йй з 57 = Или кинетическая энергия точки, выраженная в T 7 = lm x 2 LII bZ2 Окончательно получить д ДТ ДТ ДТ д йй Это уравнение движения для Лагранжа. после замены x , Y, z на значение выражения 3 и его эквивалентов значение T становится функцией 2 го порядка для q, q и, q .Как только эта функция будет вычислена, можно будет сразу составить формулу 4. Значение Q выше можно определить следующим образом: Представьте, что кривая C стоит неподвижно в положении, занимаемом временем t, и когда точка движется вдоль этой кривой, она сигнализирует о возможности движения к движущейся точке.
Или представьте, что смещение получается, когда точке задано смещение, Т предполагается постоянной, а параметр d увеличивается на bd. Тогда так и будет Для этого возможного движения действуют заданные силы X, Y, Z Таким образом, величина Q является коэффициентом в oq по отношению к возможной работе.
- Если функция силы U x, y, z существует, или вообще, X, Y, Z является частной производной функции U x, 2, f , содержащей время. Где же последний Производная вычисляется в предположении, что в функциях U x, y, 2, t координаты заменяются формулой U. дю йй ДХ ДД = ХХХ Q и Т, конечно, от Q до х, г, р ду ДХ. ду ду ду ДЗ делать dqdz ДД ж + р + з м Проблема. Материальная точка скользит без трения по окружности, расположенной на горизонтальной плоскости xOy, и вращается с постоянной угловой скоростью w вокруг 1 точки O.
Исследуйте движение точек, предполагая, что сила, действующая непосредственно на точку, не действует. Пусть A точка противоположного круга неподвижной точки. угол xOA изменяется пропорционально времени. Если отсчитать t от момента, когда этот угол равен нулю, то можно увидеть следующее рис. 162 xOA = C центр окружности, а M движущаяся точка. Определить положение точки М на окружности с углом АСМ = 6.It действует как параметр Q.
Показать, что скольжение будет происходить в том случае, если наклон плоскости равен углу трения или больше его. Людмила Фирмаль
Если вы проецируете контур OSM на ось, вы получаете z = O х = р COS в р со 0 4 З y = R sin 4 R sin 0 of производные от X, Y и 0 для X , Y и 6 следующим образом: х = грех Р 0 ш грех 6 4 мас Y Rcos wt 4 R O 4 cos 6 4 0 T 2 4 O 4 0 2 4 2 0 O 4 cos0 = mR2 от O 4 4 cos0,= mR2 o O 4 o sin 0. Потому что у них нет власти М = 0. Таким образом, формула 4 после всего приведения будет иметь вид: rf20 = Сино. Сравните это уравнение с уравнением движения в математике Ник Г= fsln Относительное движение точки М наблюдателя, движущегося вместе с кругом, становится движением математического маятника, а точка А играет для него роль самой низкой точки.
Длительность бесконечно малого двойного пролета равна IJgl 2 мили в час с. Точно такая же, как и длительность 1 оборота круга. Длительность финальной вибрации будет больше. Чтобы рассчитать обычную реакцию N, исходим из общего уравнения motion. In в этом случае у вас есть следующая форма: МН = н в COS 0 4 о, млн греха 0 4 Так как точка находится под действием только силы N, то эти уравнения Я могу написать это так 4gcos грех 6 ++ 4 и б 4 sin 0 4 О+ cos 0 4 ом.
Если вы замените это выражение на его значение, оно будет выглядеть следующим образом: Н г О2, потому что б 4 У 4 л 2.Это выражение зависит от O. таким образом, реакция не одинакова, потому что если движущаяся точка проходит одну и ту же точку круга в одну или другую сторону, знак 6 не является одинаковым в обоих случаях. Если движущаяся точка отталкивается от центра O с силой, пропорциональной расстоянию OM = r, то эта сила, равная fmr, имеет функцию силы U=, выраженную как 0, и имеет вид: И затем…
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
