Оглавление:
Ускорение точки в декартовых координатах
- Разлагает точечные ускорения на компоненты, параллельные осям декартовой системы координат. получить a = axi + ayj + a.k, (11). Где ах, ау, аг — проекции ускорения по координатным осям. Согласно определению ускорения и уравнениям (7) и (8), a = dv / dt = (d / dz) (t \ F + vyj + v.k) = (dvjdt) 7 + (diy / dz) J + + (Dvz (dt) k-xT + yj + zlc. (12).
Если совершенно свободное твердое тело, не подверженное никаким внешним силам, начинает вращаться вокруг одной из главных центральных осей инерции, то оно продолжает вращаться вокруг этой оси, причем еще более последовательно. Людмила Фирмаль
Сравнение (11) и (12) дает формулу для проекции ускорения на оси декартовой системы координат. ax = dvx / dt = x; ay = dvy / dt = y; az = dvz / dt-z (13) Проекция ускорения на оси координат равна второй производной по времени относительно соответствующих координат движущейся точки. Косинус угла между числовым значением ускорения и координатной осью вектора ускорения определяется по формуле a = | | = a2 + al = y / x2 + y2 + z2; cos (a, x) = ax / a = x / a; cos (a ^ y) = ay / a = y / a; cos (d, z) = az / a = z / a.
- Когда точка движется вдоль плоскости, оси Ox и Oy выбираются в одной плоскости. Тогда z = const = 0. п. = z = 0 Формула ускорения и ее проекция на оси координат: a = xT + ur, ax = x; ay = y. И поэтому a = y / x2 + y2; cos (a, Ax) = x / a; cos (a, Ay) = y / a В случае линейного движения ось Ox направлена вдоль точечной траектории. Тогда _y = const = 0, z = const = 0, ay = y-0, 10 az = z = 0. Формула ускорения и проекции на ось bx имеет следующий вид: а = топор = х. Поэтому для чисел ускорения a = | .x |. Пример.
Движение точки вдоль плоскости Вангфу задается уравнением A = 6sin , d и co — положительные постоянные. Определите уравнение формы траектории координат, скорость и ускорение точки в момент времени r = 1 / (2co) и уравнение годографа вектора скорости. Решения. Найти уравнение орбиты в координатной форме, исключив время из уравнения движения. Для этого разделите первое уравнение на b и второе уравнение на квадрат и сложение. Получите эллиптическое уравнение (рис. 10, а) с полуосью h w d. x2! b2 -Yy2 fd2 = I, с того времени sin2 al-I-cos2 (of = 1.
Этот результат показывает важность новой концепции, введенной Пуанкаре, поэтому этот множитель появляется как частный случай гораздо более общей концепции. Людмила Фирмаль
Если f = n / (2 (o), координаты точки занимают x = />, y = 0, то есть положение Mo. Определяет проекцию скорости и ускорения на оси. Vx = X = /> 0) COSO) f, Vx = y = — (/ (Осина) /, ax-x = -b a) 2 mt = — (!) Cos cn /, yx-vy = — (/ (osincor. Исключение времени t из этих параметрических уравнений в годографе вектора скорости дает следующее уравнение в виде координат: x2 / (/> 2co2) +> y2 / ((Z2 (o2) = 1. На рис. 10.6 отмечены три нарисованные точки годографов M’o, M ‘и L /’ i, соответствующие точкам траекторий Mo, M и L /, а также показано направление ускорения в этих точках. ,
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
| Скорость в декартовых координатах | Естественный способ изучения движения |
| Уравнение годографа вектора скорости | Естественный способ задания движения |
Если вам потребуется помощь по теоретической механике вы всегда можете написать мне в whatsapp.
