Условие существования конечного предела для функции от натурального аргумента

Условие существования конечного предела для функции от натурального аргумента

Условие существования конечного предела для функции от натурального аргумента. Пусть переменная chl выполняет последовательность значений(1).Наконец, возьмем задачу общего критерия существования конечных пределов этой переменной (или той же последовательности).Само определение ограничения не может быть использовано для этого purpose. At в конце концов, пострадают не только люди, но и сами люди. Мне нужен символ, который использует только данный, т. е. последовательность (1) значения переменной. Следующие замечательные теоремы, принадлежащие Больцано (1817) и коши (1821), решают поставленные задачи.

Часто его называют принципом конвергенции. Людмила Фирмаль

• Для того чтобы переменная xn имела конечный предел, необходимо и достаточно для каждого числа e> 0 иметь следующее число/ V: \ хп-•* /. ’Я’ е (4)） только η> N и η>Г. Как видит читатель, суть проблемы заключается в том, что по мере увеличения значения переменной значения переменных бесконечно близки друг к другу. Обратимся к доказательству. Предметы первой необходимости. Предположим, что переменная xn имеет определенные конечные пределы (например, a).Экстремальное определение[n°28 |、 Даже если число e> 0, существует число/ V, в котором число всегда содержит Неравенство для-n > > N Я.

• Теперь используйте любые 2 числа N и I ’ ^ L/.Для них, в то же время \ Ху-я| |и\ А * я | 、 Откуда К * п ’ \ = (хп-д)+(а -•».)! — 1 + | я-ху.\ 〜 +%=е. Это доказывает необходимость conditions. It-это гораздо труднее доказать. Достаточно. Здесь мы применяем лемму предыдущего выпуска. Итак, предположим, что условие выполнено, и для заданного e> 0 мы находим такое число//, что неравенство (4) справедливо для^> N И ’>Л/.После исправления этого, перепишите(4) следующим образом: хп, хп <хп,-|-6、 Вы можете видеть, что переменная xn>ограничена в любом случае. значения N> N находятся между числами xn, e и xn,4-2, и легко раздвинуть эти границы, чтобы покрыть первое значение N: xi x … икс.

В общем случае переменная xn также указывает на то, что существует тенденция к этому ограничению. Людмила Фирмаль

• Тогда Лемма Больцано-Вейерштрасса может различать, что частичная последовательность (xk)>сходится к конечному пределу C. Pctn = С. Вы можете выбрать, чтобы быть очень большим И в то же время, AA> M, поэтому в(4)Вы можете использовать»=АА». ！• * • * * * * И если вы сравните оба этих неравенства, вы в конечном итоге И| 2e (N> Ao case、 Это подтверждает наше утверждение*). Замечания. Больцано и коши утверждали достаточность описанных условий для существования конечных пределов, но не могли доказать это без точной теории действительных чисел.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Основная формула для числа е. Натуральные логарифмы.	Условие существования конечного предела для функции любого аргумента.
Частичные последовательности.	Сравнение бесконечно малых.