Оглавление:
Содержание:
Устойчивость движения между двумя коаксиальными цилиндрами
Устойчивость движения между двумя коаксиальными цилиндрами. To устанавливая устойчивость или неустойчивость движений, мы прибегаем к методу малых колебаний, накладываемых на бесконечно малые нестационарные возмущения движения («мейнстрим»). Если эти возмущения обладают свойством малых периодических колебаний (или затухают со временем), то основной поток считается устойчивым.
Смотрите также:
Напротив, если возмущение возрастает со временем, то основной поток можно считать неустойчивым. Тейлор впервые привел пример ламинарного течения, такого, что оно становится неустойчивым при определенных условиях 1) — он рассмотрел осесимметричное колебание и наложил его на движение, происходящее между 2 соосными вращающимися цилиндрами.
Смотрите также:
Для выяснения вопроса об устойчивости разработаны эффективные теоретические методы, из которых наи-О более общим является метод Ляпунова. Людмила Фирмаль
В качестве основного потока возьмите движение со скоростью (r-ось цилиндра, r-расстояние от оси, v-скорость, касательная к окружности радиуса r вокруг оси), выберите a и b для описания движения между 2 коаксиальными цилиндрами радиуса hl и r2 угловых скоростей co1 и u > 2. Далее рассмотрим движение со скоростью. Опишите уравнение Навье-Стокса в цилиндрических координатах, вставьте введенное значение скорости и отбросьте 2-е меньшее значение.
Смотрите также:
Устойчивость течения между пластинками и устойчивость в пограничном слое.
Получаем уравнение движения. p ’ — возмущение давления), уравнение имеет вид В этом случае граничные условия следующие: Где u, u2 и ui — только функции r, которые исключают pr из уравнения. Что купить： Эта система уравнений должна быть интегрирована с учетом граничных условий. Для них-u2 =-0 r = r1 и r = r2. Функция Бесселя 1x (ktg) =. Cx] найти решение в виде ряда Фурье〜 Бесселя в 0;последнее, очевидно, k2 *. .КТ .. Является корнем уравнения.
И затем. .И 1 1 (0 = 2 at2 (*, /// ) .Далее, коэффициент которого неизвестен, необходимо determine .It должно быть в следующем формате.И так далее .С тех пор Ее решение может быть получено в виде суммы общих решений однородных уравнений Условие n2 (r,) = 2 (r2) — тогда дает O Кд = С4 = 0 .чтобы определить h3, вернемся ко 2-му уравнению (2 .1) и сначала рассмотрим решение однородного уравнения .
Известные свойства функции Бесселя гр (кг) =-2, (кг Мы четко соответствуем формуле — -> ’> 3 = 0 Поставь «3 = 20 (&’р’) со $ { .Поэтому очевидно, что вам нужно искать выражение u2 в следующем формате: Эффективность может быть заменена на основе (2 .4) следующим соотношением: 2（»» » + +, , 20（Ar) — u (%+ c6A (A’R) + C ., V0 (/’г) ) = 0 (2 .6 Используя это уравнение, вы можете создать ax, a2, .. И используя c5, c6, c7 для определения mt.
Однако для этого нужно сначала. Вам нужно повторно разложить /0 (/x») и k0 (1) / g) в ряд Фурье-Бесселя, но не по отношению к 21 (ksh), а с функцией 20 (ktg) (/xФкт). Вы можете написать И h + sl (l ’ -) + c, l / 0 (l’g> — c5 + 2 at0（*»/ т. 1. И затем = r2y ok, r) [c6u0 ( (xv) + c7l / 0 (o / t) ) (1r Г. Гг. #м = 2О (КТ) Р (1р> Район с-это константа, которая содержит С5 как термин. Решать ГГ. Интеграл типа| * r (ct) 3 {1 r Район Так и будет calculated. In факт, согласно общей формуле.
В = ТГ С6! «’, 2 [/ х’20 (УГ’) л ( (Хv) — jhu0 ( (Хv) 2О (ХЦ) ] я ’± Нджа 14 + х с gx −4- 77- с? Я»Г, 8 [Л’2 (*ШГ) л’о ( (Хv) -Аи2 (итг) Л/ 0 (/ Хv) ] 1 ’. 11 * т+ x ]» Но 2° (ktg) =-2 (ktg), следовательно 2 $ (ktg) = 2b (ktg2) = b-вместо любых констант c6 и c7 ввести любые константы c и s ’ 7： с Б = О Р, <2 С О (А72) c7ho (> / Р2) ), с? = — /Х/ * 1 {с $ ый (/х]]) -] — список отзыва сертификатов / вывода (& 1 * По формуле (2. 6) можно сделать вывод: С5-о.
Из многочисленных опытов известно, что ламинарный режим движения вязкой жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами осуществим лишь до определенных чисел Рейнольдса. Людмила Фирмаль
- И вы можете найти все (через c6, c7 использует 1m, отношения Вы должны вставить их с помощью (2. 5) Однако, в (2. 5) есть такой термин в форме совместного$*. −2, х (КТГ). Такой член Сначала он должен быть последовательно размещен в функциях 2, x (ctg). Только в этом случае можно вставить um в (2. 5) и сравнить коэффициенты xx (kt) с теми же t. При заданном различном значении m, c’b> c’tag a. .для определения бесконечно большого числа однородных линейных алгебраических уравнений получается система.
Здесь мы также добавляем неиспользуемое условие для преобразования r = r и r = r2 в U3 в ноль .По этой причине, согласно уравнению неразрывности, заметим, что исчезновение v3 эквивалентно равенству:* y-4 — r = 0, т . е .(см .выше Бесконечная система (2 .9) и (2 .10) должна помочь определить c ’6, c’ t ay a2% .. Если мы сделаем его определитель равным нулю, мы получим его.
