Оглавление:
Устойчивость вращения твердого тела с одной закрепленной точкой вокруг главных осей инерции
- Идея устойчивости вращения объекта вокруг главной оси инерции может быть отредактирована на примере движения твердого тела, закрепленного за центром тяжести, только под действием силы тяжести и реакции с фиксированной точкой. В этом случае основной момент внешней силы относительно неподвижной точки равен нулю. Координатные оси Ox, Oy, Oz, связанные с движущимся объектом, являются главными осями инерции неподвижной точки O. Динамические уравнения Эйлера для таких объектов имеют вид Jx i x + (J2 Jy) o2 oy = 0; Jy by + (Jx Jz) ox oz = 0; (66) J2m2 + (Jy Jx o) ymx = 0.
Моменты инерции относительно главных осей инерции называются главными моментами инерции, а относительно главных центральных осей инерции — главными центральными моментами инерции. Людмила Фирмаль
Величина ( x = co, = 0, oz = const = o0 удовлетворяет уравнению (66), то есть эти значения oh, o ,, 2 являются решениями этих уравнений. Далее, пусть тело будет уведомлено о небольших возмущениях в виде малых начальных угловых скоростей aOx и oo вокруг осей Ox и Oy. Если эти значения и oy уменьшаются со временем, вращение вокруг главной оси инерции (ось вращения Oz) считается стабильным. Если эти значения возрастают бесконечно, вращение вокруг главной оси инерции неустойчиво. Предполагая, что вращение вокруг оси Oz устойчиво, установите условия, которые определяют эту стабильность.
- Если вращение вокруг оси Oz стабильно, то есть, если ooh и oy малы, член ooh можно игнорировать в уравнении (66). Из настройки ozsscoo, после удаления вторичного вторичного (66) xx + oo, = 0; wu + ^ y ^ oo oh = 0, (67) Дифференциальное уравнение (67) с дифференцированием и малым преобразованием имеет вид X + acsoh = 0; 6, + oao, = 0, где (L L) (L L), Если 0, форма решения уравнения (68) имеет вид ox = C, e + C2e co, = C3e ta + C4e до A5T . если а 0, они представлены в виде cox = C 1cosx at + C 2sin, ya t; ω, = C 3cos4 at + Cisin ^ a 1, где C, C2, C3, C4, Ci, C2, Cj, С л Произвольная константа интегрирования. Поэтому при a 0 наблюдается стабильность вращения вокруг главной оси Oz инерции.
Условие a 0 может быть выполнено в следующих двух случаях: JZ J ;; JZ JX и J2 Jy, J2 JX. Исходя из этих условий, если момент инерции вокруг этой оси максимальный или минимальный, вращение вокруг главной оси инерции Oz является стабильным. Если a 0, оно становится нестабильным. В этом случае J2 является средним по сравнению с Jx и J. (68) (69) Гироскопы обычно используются с гироскопическими приборами. В гироскопе момент инерции вокруг оси вращения максимален.
Углы Эйлера являются независимыми параметрами, или обобщенными координатами, характеризующими положение тела с одной неподвижной точкой относительно неподвижной системы координат. Людмила Фирмаль
Другими словами, гироскоп снимается в форме диска, а не цилиндра. Это связано с тем, что, во первых, автобус Cetellis Paris дает больший собственный момент движения, а во вторых, ось вращения с максимальным моментом инерции противодействует силам сопротивления, которые линейно зависят от угловой скорости вращения гироскопа. Это показывает больше сопротивления.
Смотрите также:
Задачи по теоретической механике
