Оглавление:
Выражение напряженности в виде градиента от потенциала
Выражение напряжения как потенциальный градиент. Как уже упоминалось, электростатическое поле является потенциальным полем. В общем случае существует разность потенциалов между двумя соседними точками в поле.
- Разделив эту разницу на кратчайшее расстояние между взятыми точками, полученное значение характеризует o) Ras. 399 5) Скорость изменения потенциала
в направлении кратчайшего расстояния между точками. Людмила Фирмаль
Эта скорость зависит от направления, в котором берется точка. В курсе математики они используют понятие градиентов скалярных функций. Под наклоном скалярной функции понимается скорость изменения скалярной функции, которая берется в направлении ее максимального увеличения.
В этом определении склона важны две точки. Во-первых, направление для получения двух близлежащих точек должно максимизировать скорость изменения потенциала. Второе — скалярная функция в этом направлении увеличивается (а не уменьшается).
- На рисунке 399b показаны два очень близких эквипотенциальных сегмента. У одного из них есть другие возможности f2. Пусть> φ2 Далее, согласно приведенному выше определению градиента потенциала, последний показан на рисунке 5. 399 и b перпендикулярны эквипотенциальной линии, f2 — f!
Вектор к (в сторону увеличения потенциала). Электрическое поле направлено от высокого потенциала (fx) к низкому потенциалу (f2). Если расстояние вдоль нормали (нормали) между эквипотенциальными плоскостями обозначено dn и dn и совпадает с направлением E, dii-dn, то на основе соотношения (13.2) 2Ф1- = fÅdl Edn = -1 de ~ dq> = <р2-ф2
где n — единичный вектор направления dn Людмила Фирмаль
Указывает потенциальный прирост при переходе от точки 1 к точке 2. Поскольку векторы Å и dn имеют одинаковое направление, скалярное произведение Ådn равно произведению модуля. Модуль дн Е (Эдн-Эдн). Следовательно, Edti = -dq. Следовательно, модуль напряженности электрического поля E = -.
Вектор напряженности электрического поля E = Eri \ Следовательно (13.4) dn, то из определения градиента grad <p = -S * zJE? _ (_ ^) == ^ 2. (_ „“). (13,5) (13,6) дн дн (13,4) и (13,5), E — град. Соотношение (13.6) можно интерпретировать следующим образом:
Натяжение в любой точке поля равно скорости изменения потенциала в этой точке поля и получается с противоположным знаком. Знак минус имеет очень четкое значение. Направление E и направление grad <p противоположны (см. Рис. 399, б).
Нормаль dn в общем случае может быть размещена так, чтобы она не совпадала с направлением координатных осей. Таким образом, градиент потенциала в общем случае можно выразить как сумму трех проекций вдоль оси координат.
Например, декартова система координат (13.7) dx dy dz (i — скорость изменения в направлении cix оси x <p), — это числовое значение скорости (модуль) (скорость — векторная величина), /, /, k — единица декартовой координаты
Единичный вектор по осям x и yt z системы. Аналогично, вектор интенсивности £ =, поэтому два вектора равны, только если их проекции равны друг другу. Следовательно, соотношение ΛΛ = — ^; = = (13.8) dx y dd g (13.8) следует понимать следующим образом:
Проекция напряженности электрического поля на ось х эквивалентна проекции скорости изменения потенциала вдоль оси х с противоположным знаком и т. Д. В качестве векторной величины используется дифференциальный оператор Гамильтона (оператор Набла).
Смотрите также:
