Вывод дифференциальных уравнений движения, идеальной жидкости и их интегрирование

Вывод дифференциальных уравнений движения, идеальной жидкости и их интегрирование

Вывод дифференциальных уравнений движения, идеальной жидкости и их интегрирование. В идеальном потоке жидкости координаты z1, y, r (prx. Возьмите любую точку M с (1.25) и выделите элемент в этом отношении Жидкость в форме кубоида так, что точка M является 1 из вершин. Делая ребра этого параллелепипеда параллельными координатным осям и равными 6x, ky и 6z соответственно, уравнение движения выбранного текучего элемента составляется из массы rbzb ^ bg. Вес того же объема, что и при мысли о равном Для жидкостей(см. раздел 1.6) предположим, что результирующая массовая сила действует на внутреннюю часть этого объема жидкости, а ее компоненты равны X, Y и 2 относительно единицы массы.

Тогда массовые силы, действующие на выбранный объем, будут равны этим составляющим, а масса назначенного объема будет умножена. Людмила Фирмаль

• Когда давление в точке M выражается как p, то же самое, что и в пункте 1.6, разница в давлении, действующем на коробку, например, разница в направлении оси i, выглядит следующим образом: −8 ^ на 6z、 o * фактическое давление в потоке, то есть напряжение вертикальной поверхностной силы, является давлением/?Это только так. Однако другие 2 волипшипа (p ^ rn / 2/2) могут быть преобразованы в соответствующее давление p, поэтому они также условно называются давлением. Иммуноглобулин Скорость жидкости в точке M обозначается y, а ее компоненты Vx, VV и u.

Тогда проекция ускорения, с которым движется выбранный объем, будет равна! Уравнение движения выбранного объема жидкости в проекции на координаты естественного ПО имеет вид、 pbxlb2 = xpbxl2-6р; rbhbubg = Urbhbub * bxbubg; rbhbubg ^ rbyabubz-б ^ bubg. Разделите члены этих уравнений на Члены по массе элементов pb-gb ^ / bg и переместите в предельную, но в то же время точку ba, b и 6r к пуле. То есть выкачать коробку до начальной точки М. М \ 1,> 41 С. д. * = г-1 41 п&г * ^ Т-1 др №П ’） ♦ (1.50） Система дифференциальных уравнений движения полученной идеальной жидкости называется уравнением Эйлера.

• Членами этих уравнений являются соответствующие ускорения, и смысл каждого уравнения заключается в следующем: максимальное ускорение частицы вдоль оси координат состоит из ускорения от силы массы и ускорения от силы давления. ％ Уравнения Эйлера этой формы справедливы как для несжимаемых, так и для сжимаемых жидкостей, и когда только гравитация действует из массовых сил, и в общем случае относительного движения жидкости(п. 1.18), Y и 2 должны входить в компонент ускорения переносного (или вращательного) движения. Они также эффективны для стационарного движения, так как условия стационарности движения не накладываются при выводе уравнений (1.50).

Принимая во внимание стационарное движение жидкости, умножим каждое уравнение (1.50) на соответствующую проекцию элементарного перемещения, равную dx = Vle ^^ yy = VyC ^ ^ yy = pLL. Сумма уравнений. Вы будете иметь ХL (+г <г + 2л|(-^.4Р + ^ гг + ^.*] = +(1.51） Сорок три Формула в скобках-это разность давлений, а также V%+ V ^ + V \ = V \ уравнение (1.51) перепишите следующим образом! Xyh + Ву + ГС!^ ’Г-Цу), (1.52） МИП < «/=|<*П + ’ 2 (г). Где V-функция силы. Это уравнение интегрируется для выполнения функции * гравитации-1, когда на жидкость действует только массовая сила, длина основной части в случае установившегося движения идеальной жидкости. направлении оси г вертикально вверх X это » 0; Y = 0.

Сила, которая должна быть введена в уравнение движения по принципу Даррена Бейла определяется как произведение этих ускорений и массы параллелепипеда. Людмила Фирмаль

• Подставляя эти значения в выражение(1-52), вы получаете: Для несжимаемой жидкости p-sopk1 предыдущее уравнение можно переписать в виде: Это уравнение означает, что сумма 3 членов, заключенных в скобки, равна пуле, поскольку частицы жидкости движутся по обтекаемой линии(траектории). , П 1 П2 г + п?+ 27 г = соя 5’Таким образом, мы получили уравнение Бернулли для струйки идеальной жидкости. Это было обнаружено по-другому в предыдущем разделе. Описание этого уравнения для 2-х секций струйки 1-1 и 2 принимает вид уравнения (1.47).

Смотрите также:

Методические указания по гидравлике

Возможно эти страницы вам будут полезны:

1. Расход. Уравнение расхода.
2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости.
3. Уравнение Бернулли для потока реальной (вязкой) жидкости.
4. Гидравлические потери (общие сведения).