Оглавление:
Вывод уравнений для А и р в переменном электромагнитном поле и решение их
Вывод и решение уравнений A и p в переменном электромагнитном поле. Электромагнитные поля переменного тока генерируются током и зарядом, которые зависят от координат и времени.
- Рассмотрим уравнение, которое следует за векторным потенциалом A и скалярным потенциалом q> в переменном электромагнитном поле. Для этого система уравнений Максвелла записывается: (19.1) (19.2) (19.3) (19.4), дополненная
представлением магнитной индукции в терминах уравнений неразрывности и векторного потенциала B-rot A. (19.6) Людмила Фирмаль
Чтобы создать векторное потенциальное уравнение, вам нужно сделать несколько расчетов. Умножение (19.1) на p приводит к rot B = cb re () [В последнем уравнении замените re на rots = p6 + -L — ^ -. (19.7) В v * dt (19.7) вместо B rotLrot rotЛ = рб + ~ 4 ^ * ir dt или _> grad divЛ-V2Л = рб + (19.8) — * ♦, затем (19.2) вместо-
Вместо этого -rot x = rot (операция получения ротора и операция дифференцирования по времени не зависят друг от друга и поэтому взаимозаменяемы). (19.2) принимает вид: если ротор равен в двух функциях ^ £ и из — J, сама функция равна градиенту от скалярной функции.
- Последнее связано с тем, что наклонный ротор скалярной функции равен нулю (rot-grad phaz 0). Следовательно, £ = -Yy-grad Edl = — ^ t $ Adl- (|) grad <цикл из градиента pdZ равен нулю, а уравнение (15.26 ΦA dl — магнитный поток f, проникающий в выбранную цепь.
Следовательно, производная-> входит в уравнение (19.8) (19.10) dt ~~ dt2 gFaU dt и подставляется в (19.8): grad div A-V2 A = ~ -grad v £ ut £ v Вектор-потенциал последнего уравнения £ dt
является искусственно введенной функцией с ротором B. Людмила Фирмаль
При рассмотрении векторного потенциала A в секции магнитного поля следует помнить, что при определенных условиях на векторный потенциал могут быть наложены определенные условия. divΛ = 0, то есть прямая вектора A является замкнутой.
В переменном электромагнитном поле это требование для векторного потенциала является требованием (19.12). ♦ Первый элемент называется вихревой компонентой, а второй — потенциалом (или скуловой).
Для полей, которые не изменяются во времени, легко увидеть, что условие (19.12) вырождено до условия div A = 0. Показано, что условие (19.12) представляет собой просто другую форму письменного уравнения неразрывности (19.5).
В то же время уравнение (19.12) показывает, что существует четкая связь между векторным потенциалом A и скалярным потенциалом = v2 -> (19.13 ‘), замените O2L на -pb и O2f на -in (19.15). b = 1 dr u2 dtе (19.15 ‘) Возьмите pi под синусом дивергенции, возьмите e под синусом производной по времени, измените синус и разделите обе части уравнения на pi T = (19.16) Если u2ep dt »
Так как = 1, уравнение (19.16) является не чем иным, как непрерывным уравнением (19.5), поэтому уравнение div A = — становится уравнением u2 dt для непрерывности div b =
Вы можете думать об этом как о доказанном, чтобы обсудить проблему решения уравнения (19.14), подойти к подготовке решения уравнения (19.14) следующим образом: Напишите решение: если ~ = 0- = A o, то- = 0, то = £ 0. И после dt2 e этот dt2 основан на физических соображениях ( 19.14) одно решение
И перейдем к известному решению в частном случае: если = 0, уравнение (19.14) переводится в уравнение Пуассона dt2, а его общее решение можно найти в разделе электростатики. (См. § 397): 1ГpdV4p £ JRV потенциальная компонента заряда элемента pdV •, Vsya2. ,
Что означает, что волна распространяется вдоль положительного направления оси z f 1 / -7) (s’S) + * (sin6 * ₽ Uao \ az) 1 I a? (- **) dV (19,18) 4l £ /? P следует понимать следующим образом: объемный заряд p является функцией аргумента —j.
Суммируя потенциальную составляющую заряда, распределенного в объеме V ‘-if (19.19), поясним решение уравнения (19.13), которое в общем случае предназначено для трех проекций векторного потенциала *
Каждое проекционное уравнение построено на скалярной величине (векторная проекция — скалярная величина), и общее решение для каждой проекции точно такое же, как и решение выше.
Если скалярная величина <p, то соответствующая проекция плотности тока присоединяется вместо пространственного заряда, и
Отличие состоит в том, что вместо p компонента потенциального вектора из текущего элемента b dV в точке на расстоянии 7 ° от текущего элемента после умножения единичного вектора, соответствующего решению, на сложение Найдено равным 4πL (19.20), текущий элемент R (19.21)
Смотрите также:
