Задача В15. В 3 л воды при 40 °C бросили 50 г льда при -4 °C. Какая установилась температура после того, как весь лед растаял? Удельная теплоемкость воды , удельная теплоемкость льда
, удельная теплота плавления льда
.
Обозначим массу воды, в которую бросили лед, — начальную температуру воды,
— массу льда, t2 — начальную температуру льда,
— удельную теплоемкость воды,
— удельную теплоемкость льда,
— удельную теплоту плавления льда,
— температуру плавления льда, t — установившуюся температуру,
— количество теплоты, которое отдает горячая вода, остывая от температуры
— количество теплоты , полученное льдом при нагревании от
,
— количество теплоты, полученное льдом при плавлении,
— количество теплоты, полученное водой, образовавшейся из растаявшего льда при нагревании от
до искомой температуры t.
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49578.png)
Решение:
Следует знать, что 1 л воды имеет массу 1 кг, поэтому мы вместо объема 3 л записали массу воды 3 кг, ведь в формулах количеств теплоты везде стоит масса.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения тепловой энергии, ведь здесь не идет речь о КПД процесса, и значит, сумма всех отданных количеств теплоты одними телами равна сумме всех количеств теплоты, полученных другими. В нашей задаче отдает количество теплоты только горячая вода, остывая от температуры
, поэтому
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49581.png)
Получает эту теплоту лед. Поскольку он был при отрицательной температуре, то сначала он нагревается от до
(выше О °C лед нагреть нельзя, он при этой температуре тает). Поэтому количество теплоты, полученное льдом при нагревании,
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49584.png)
Поскольку тепло продолжает поступать от остывающей воды, лед тает. При этом он получает количество теплоты
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49585.png)
Далее, вода, образовавшаяся из растаявшего льда и потому имеющая такую же массу , начнет нагреваться от
до искомой температуры t и при этом получит количество теплоты
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49588.png)
Теперь запишем закон сохранения тепловой энергии:
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49589.png)
в который подставим вместо количеств теплоты правые части предыдущих равенств:
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49590.png)
Полученное уравнение называется уравнением теплового баланса. Из него, раскрыв скобки там, где есть искомая температура t, найдем ее, поскольку остальные величины нам известны:
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49591.png)
Последний член этого уравнения . Из оставшегося выражения найдем t:
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49593.png)
Мы решили задачу в общем виде. Произведем вычисления:
![](https://lfirmal.com/wp-content/uploads/2020/04/image-49594.png)
Ответ: .
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи: