Задача В9. Три сферы радиусами 4 см, 8 см и 10 см заполнены газом и соединены тонкими трубками, перекрытыми кранами (рис. 165). Давление газа в левой сфере 0,2 МПа, давление газа в средней сфере 0,4 МПа, давление газа в правой сфере 0,8 МПа. Каким станет давление газа, если оба крана открыть?
Обозначим 
радиус левой сферы, 
— радиус средней сферы, 
— радиус правой сферы, 
— давление в левой сфере до открытия кранов, 
— давление в средней сфере до открытия кранов, — давление в правой сфере до открытия кранов, р — давление газа после открытия кранов, 
— объем левой сферы, 
— объем средней сферы, 
— объем правой сферы, 
— парциальное давление газа из левой сферы после открытия кранов, 
— парциальное давление газа из средней сферы после открытия кранов, 
— парциальное давление газа из правой сферы после открытия кранов.
Решение:
Когда краны откроют, газы перемешаются и каждый газ займет объем, равный 
. Согласно закону Дальтона давление смеси газов р равно сумме парциальных давлений 
каждого газа в этой смеси:
Поскольку температура и масса каждого газа не менялись, для нахождения их парциальных давлений применим закон Бойля — Мариотта:
откуда
Объемы шаров выразим через их радиусы, которые нам даны:
Подставим правые части этих равенств вместо объемов в формулу (1):
Аналогичные формулы запишем сразу для давлений 
:
Нам осталось подставить правые части равенств (2), (3) и (4) в формулу (1), и задача будет решена. Поскольку знаменатели их одинаковы, запишем их под одной чертой:
Задача в общем виде решена. Можно оставить давление в мегапаскалях, ведь все кубические сантиметры сократятся. Подставим числа и вычислим:
Ответ: р = 0,65 МПа.
Эта задача взята со страницы подробного решения задач по физике, там расположена теория и подробное решения задач по всем темам физики:
Возможно вам будут полезны эти задачи:
