Замена переменных в несобственных интегралах

Оглавление:

Замена переменных в несобственных интегралах

Подстановка переменных в неправильные интегралы. Функция/(x) может быть определена как конечный или бесконечный интервал[a, B) и непрерывно интегрируема в собственном смысле в каждой ее

части, которая не содержит этой точки B. оказы130 глава XVII. неправильный Интеграл[292 Теперь рассмотрим функцию x-UV последовательно с производной от интервала[a, P).предположим,

что p-это OO и CP(a)=a и CP (P)=#. Равенство последнего следует понимать Людмила Фирмаль

в том смысле, что ISH CP (^) =b. При этих условиях существует равенство один (1) В предположении, что один из этих интегралов сходится(другой сходится уже продолжается). Второй Интеграл

является либо положительным, либо неточным, с единственной особенностью p. По обратной теореме[n°71] ясно, что [a, B): 1=b (x), а X9 (x)=p можно рассматривать как монотонное увеличение и непрерывную функцию X. х-б б Теперь пусть x0 произвольно, но

значения x и I из интервала (a, B) и (a, P) соответствуют друг другу. Затем, заменив переменные во внутреннем Интеграле, вы можете один Например, если второй Интеграл(1)сходится,то мы приблизимся к р р О И З О л н ы м о Б а зо м х0б\таким образом*о()с устремится к р, и мы увидим, что это не так. *)В случае неправильного интеграла,

когда> — это долгий путь, мы считаем Этот вывод в равной степени применим для Mo-no-no-no-UBS в первой функции CP ( * ). Обратите внимание, что когда вы устанавливаете ограничения на преобразованные интегралы, нижняя граница a должна соответствовать нижней границе a, независимо от того, является ли a<^p или A^>p, а верхняя граница p должна соответствовать верхней границе B. P Lee MA 1) вычислить Интеграл b292] Заменять §3. Преобразование и вычисление 131 х=А2<Р4-B81P2cf.

Где a=0, p== -^ -, и полученный Интеграл сводится к собственному значению Людмила Фирмаль

Неотъемлемый ООО 2)чтобы установить сходимость интеграла I81P x2yx, выполним его. Замените переменные: x=)/ » I,^x=^ — a=A=O,#=p=OO. Мы наполовину- ООО Тим явно сходится [n°287]Интеграл(11, Предлагаемый Интеграл также сходится. Интересно отметить, что подынтегральное выражение внутри него в x — >OO не достигает никаких границ, которые колеблются между -1 и+1. И так оно и есть. ООО Аналогично, проблема сходимости интеграла 1 pop x2 1x исчерпывается. 3) вычисление интеграла Больше всего на свете., ООО 1=1х Он упрощается с помощью целесообразной замены, и ему дается Интеграл Ноль ноль С х2 1x3h г? Отчет Так как подстановка x=~-(a=0, # =OO, a=OO, p=0), то можно записать ООУ ООУ Я Г(1+х’)<G_I (‘2.), +»=2.-Понятия не имею. Отчет Теперь если прибегнуть к подстановке x- — — = = g (a= = 0, # == = OO, a== — OO,^=OO), то сразу +ОО-4-00 g1S1+2■ ‘ =2 ) — ОХ. 2]<2

Условия и признаки сходимости интеграла	Вычисление интегралов с помощью искусственных приемов
Интегрирование по частям в случае несобственных интегралов.	Постановка задачи