Гиперболический параболоид
Исследуем поверхность, определяемую уравнением
где . Рассечем поверхность (12.34) плоскостями . Получим кривую
которая при всех значениях является гиперболой. При ее действительные оси параллельны оси , при — параллельны оси , при линия пересечения распадается на пару пересекающихся прямых и . При пересечении поверхности плоскостями, параллельными плоскости (), будут получаться параболы
ветви которых направлены вверх. При в сечении получается парабола
с вершиной в начале координат и осью симметрии .
Пересекая поверхность (12.34) плоскостями , получим параболы , ветви которых направлены вниз.
Анализ линии пересечения позволяет определить вид поверхности: опа имеет вид седла (см. рис. 95). Поверхность (12.34) называется гиперболическим параболоидом.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
Двухполостный гиперболоид |
Эллиптический параболоид |
Конус второго порядка |
Работа переменной силы в определённом интеграле |