Пример задачи 1.5
Абсолютно жесткий элемент Р, нагруженный расчетной нагрузкой F = 136 кН, подвешен на трех стальных стержнях одинаковой длины и площади поперечного сечения (рис. 1.7).
Определить диаметр стержней, если R = 210 МПа.
Решение
Поскольку стержни системы соединяются с элементом Р и опорами при помощи шарниров, в опорах возникает по одной реакции, направленной по продольной оси стержня (рис. 1.7, а), а в самих стержнях возникают только продольные силы N.
Трем неизвестным реакциям (А, В и С) соответствуют только два уравнения равновесия 
, следовательно, система один раз статически неопределима.
Для определения внутренних сил N в стержнях сечением I—I выделим нижнюю часть системы (рис. 1.7, б).
Предполагаем, что все три стержня будут растянуты, и поэтому искомые N направляем от сечений стержней.
Исходя из точки приложения силы F, можно предположить, что стержни растянутся на разную величину и ось элемента Р переместится вниз и несколько наклонится (см. рис. 1.7, б).
Рациональные уравнения равновесия
Дополнительное уравнение, уравнение совместности перемещений, получим, рассматривая трапецию 
с целью связать между собой деформации 
стержней:
Выразив деформации через продольные силы N, получим
Решив совместно уравнения (1.6), (1.7) и (1.8), получим
Проверим полученные значения продольных сил:
Предположительный характер деформации подтвердился лишь для стержней 1 и 2, стержень 3 оказался сжатым.
Площадь поперечного сечения и диаметр наиболее нагруженного стержня (первого) определим из условия прочности по нормальным напряжениям:
Поскольку по условию задачи сечения всех трех стержней должны быть одинаковыми, принимаем диаметр d = 3,0 см с площадью сечения А = 7,065 см .
Нормальные напряжения в стержнях будут
При анализе значения нормальных напряжений в стержнях может возникнуть мысль об уменьшении диаметров сечений у стержней 2 и 3, так как они довольно сильно недонапряжены. Такая мысль будет ошибочной.
Особенность статически неопределимых систем такова, что при подборе размеров поперечного сечения стержней необходимо предварительно задаться их соотношением и выполнить это условие при расчете. В данном примере принято 
Если уменьшить 
увеличится напряжение в первом стержне, что приводит к его перенапряжению и, возможно, к разрушению.
Этот пример решения задачи взят со страницы решения задач с примерами по всем темам предмета «Сопротивление материалов»:
Примеры решения задач по сопротивлению материалов
Дополнительные задачи которые вам будут полезны:
