Арифметические операции над функциями, имеющими предел

Оглавление:

Арифметические операции над функциями, имеющими предел

Арифметические операции над функциями, имеющими ограничения. Следующая основная теорема справедлива. О н В А Н А я т ч е О Р Е М. 21. Тогда функции} (x)+§(x),} (x)-§(x),} (x)-§(x) и} (x) 1e(x) имеют пределы точек a, равные B+C, B-C, B-C, B/C соответственно. Д О К а з а т е л ь с Т В

О. при определении предела Гейне 1 соответствующая последовательность значений функций{CCP)} и{^(CGA)}сходится к пределам B и C соответственно. Но теорема z.благодаря 9-3. Последовательность из 12 {/(x») +

§■(%»)}, {c-p) — §(x p)}, WX») — §(XP)} и / Людмила Фирмаль

предел b+C, b-C, b-C и I e^n) сходятся к 1B / s. благодаря произвольности последовательности значений этого последнего аргумента{CP}сходится на A, а по определению 1 предела Гейне функции/(x)++^(*)>N x) — §(x), N x)’e (x) и/(x) / §(x） Доказательство соответствующей теоремы в случае правого[левого]предела точки А, предела x->OO и предела x->+OO [x->-OO]осуществляется по той же

схеме. Единственное отличие состоит в том, что в случае правого[левого]экстремума точки a он сходится к a и больше, чем a[меньше a], в случае экстремума x->OO это бесконечно больший массив и, наконец, крайний случай’X—’ -|—OO[x-e—OO]. Рассмотрим пример применения теоремы 3.21. Над пунктом 2 мы используем теорему 3.21 для любой точки a в бесконечной прямой 1ipx=a, где H t

x2=Ishx=Ish x=a-A2 х — >а х — * а х — * а И вообще, о любом числе n n t HP=AP. ч — * в Теперь попробуем=B0+B1x+B2×2+… +ДГП N, где N, б {,…, 6 » _n+=0-некоторое постоянное число. Такая функция P (x), благодаря той же теореме 3.21§4, называется m n O g o h l e N o m t e N I n. предел функции 119 NT RP (x)=NT[&0+Bxx+… +Bphp}=B0+BGA+… +Bpap = РП(а) х->х~+а Для любой точки А бесконечных линий. Таким образом, многочлен RP (x) имеет предел в любой точке A бесконечной прямой, и этот предел равен частичному значению этого многочлена в точк

A. Наконец, с RP (x) (?)t (x) — произвольный многочлен двух степеней p и t соответственно. Частное P (x) — принять^ < 2 Тонны (X) и Это называется рациональностью. Благодаря теореме 3.21 в случае частного ПТ р»(ч) Н т р(ч) = НТ=#(а ) ч-*ч- * дерево{ч)11T0t(ч)<2Т(а)

н->а Многочлен 0, любая точка a, которая не является корнем из t (x). Людмила Фирмаль

Таким образом, рациональная дробь имеет ограничение на каждую точку а бесконечной прямой, которая не является корнем ее знаменателя, и это ограничение равно частичному значению этой дроби в указанной точке А.

Раскрытие неопределенности вида 0/0	Арифметические операции над функциями, имеющими предел
Арифметические операции над непрерывными функциями.	Бесконечно малые и бесконечно большие функции