Бесконечно большая функция (б.б.ф.)
Функция 
называется бесконечно большой при 
, если для любого числа 
существует число 
, что для всех 
, удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство 
. Записывают 
или 
при
Коротко:
Например, функция 
есть б.б.ф. при 
.
Если 
стремится к бесконечности при и принимает лишь положительные значения, то пишут 
; если лишь отрицательные значения, то 
.
Функция , заданная на всей числовой прямой, называется бесконечно большой при 
, если для любого числа найдется такое число 
, что при всех , удовлетворяющих неравенству 
, выполняется неравенство . Коротко:
Например, 
есть б.б.ф. при .
Отметим, что если аргумент
, стремясь к бесконечности, принимает лишь натуральные значения, т. е. 
, то соответствующая б.б.ф. становится бесконечно большой последовательностью. Например, последовательность 
, является бесконечно большой последовательностью. Очевидно, всякая б.б.ф. в окрестности точки 
является неограниченной в этой окрестности. Обратное утверждение неверно: неограниченная функция может и не быть б.б.ф. (Например, 
.)
Однако, если 
, где 
— конечное число, то функция
ограничена в окрестности точки
.
Действительно, из определения предела функции следует, что при выполняется условие 
. Следовательно, 
при 
, а это и означает, что функция ограничена.
На этой странице размещён полный курс лекций с примерами решения по всем разделам высшей математики:
Другие темы по высшей математике возможно вам они будут полезны:
| Односторонние пределы |
| Предел функции при х к бесконечности |
| Бесконечно малые функции |
| Основные теоремы о пределах |
