Оглавление:
Бесконечно малые колебания тяжелой точки около наинизшей точки поверхности
- Рассмотрим точку O на поверхности, где касательная плоскость горизонтальна, а поверхность вблизи этой точки находится над этой касательной плоскостью. Это положение О является положением устойчивого равновесия точек тяжелого материала, движущихся без трения на поверхности. Исследуйте микровибрации вокруг этого положения равновесия. С точкой O в качестве начала координат ось Oz ориентирована вертикально вверх, а оси Ox и Oy касательны к линии кривизны через точку O.
Если поверхностная координата z расширена для малых значений x и y в соответствии с уравнением Маклорена, то уравнение поверхности выглядит следующим образом: Х2 3 З = в + + Уй Где дополнительный член p x, y является по крайней мере 3 м порядком по отношению к x и y, а p и q являются главным радиусом кривизны поверхности в точке O. поскольку точка массы тяжелая, существует функция силы. У = ГЗ Он был описан в предположении М 1.Вид Лагранжевой функции T равен = 1×2 + 2 + 2. Куда Из за небольших флуктуаций вокруг рассматриваемого положения равновесия x и y остаются очень малыми. Компоненты скорости x и y также будут очень малы. Это объясняется тем, что скорость см. Сам пункт 267 очень мала.
По истечении времени Т точка останавливается и затем начинает падать по закону, установленному выше для нисходящего движения при отсутствии начальной скорости. Людмила Фирмаль
Рассмотрим X, y, x и y как величины одного порядка. Выражение T содержит 2 члена 2 го порядка и 4 члена 3 го порядка, z 2.Игнорировать его по сравнению с первыми 2 J = y t 2 + 2 Если мы заменим Z выражения U его значением, то разложение U начинается с 2 членов: 2.Оставьте только термин 2 го порядка и игнорируйте члены более высокого порядка.
- Возьми Уравнение Лагранжа, примененное к переменной xi y, играет роль параметров QT и q , так как T не включает x или y г г г ДП п. Эти уравнения будут интегрированы в ближайшее время х = а со т г г 4 а y, принимает вид dP q y Г = Б, грех + северный 1 Где A, B, a и любые константы, которые должны быть определены начальными условиями. Поэтому мы получили небольшое колебание. Координата x принимает начальное значение после периода 2n , а координата y через середину 2t. .Если эти 2 периода эквивалентны, то горизонтальная Орбитальная траектория является алгебраической кривой, которая получается путем удаления t из уравнения 1.Если оба периода несоизмеримы, то орбита равна transcendental.
В данном случае движение имеет некоторые отличительные особенности. Рассмотрим прямоугольник в плоскости xy, образованный прямой линией x A, y = B. кривая, определенная уравнением 1, касается сторон этого прямоугольника бесконечно. Вот почему кривая касается стороны x = A рисунок т. 4 a = 2 l k целое число. Кроме того, орбита каким то образом охватывает всю площадь этого прямоугольника.
Итак, какова бы ни была окорость в начальный момент, она будет стремиться к одному и тому же пределу к и по истечении достаточно большого промежутка времени движение станет почти равномерным со скоростью к. Людмила Фирмаль
Это доказывается доказательством того, что для любой точки P с координатами 6 и f существует бесчисленное множество значений t в прямоугольнике, где движущаяся точка приближается к P на расстояние, меньшее любого заданного number. In факт, пусть и fjt дуги, определяемые формулой Р = б сов 4. 6 = а со К4 а Если переменной t задано значение Нравится = = Х + 2 Х где k целое число Абсцисса x становится 6, а ордината y принимает вид: Где k произвольное integer. By предположение, что число p и q равно commmissible. So, 2 целых числа k и k можно определить так, что они почти ничем не отличаются от любого заданного числа, особенно fi.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
| Естественные уравнения и нормальная реакция | Геодезические линии поверхностей вращения |
| Геодезические линии | Формула Клеро |
