Оглавление:
Геодезические линии
- Самый простой случай когда сила не действует на точку, расположенную на неподвижной поверхности. Тогда уравнение кинетической энергии D = 0. Это показывает, что скорость остается постоянной Ной. Локус точки становится геодезической поверхностью. Это происходит потому, что его контактная поверхность должна содержать единственную силу нормальную реакцию, которая действует на точку. Это также следует из 2 го естественного уравнения. Это уравнение становится= 0, и поскольку V является постоянной, она становится = 0. Условие = 0 характеризует геодезическую.
Последний Д. Естественное уравнение позволяет рассчитать нормальную реакцию N=.In рассматриваемый случай, 6 = 0 В результате = P и нормальная реакция важна Она изменяется обратно пропорционально радиусу кривизны орбиты. Общее уравнение движения т. Л2 ДХ 2L к Вы можете использовать уравнение ds = vQdt для удаления времени здесь. Поэтому достаточно заменить dt2 предыдущего выражения следующим: Обратите внимание, что если на поверхности есть линейные генераторы, они будут 1 из возможных траекторий. Это связано с тем, что при выстреле точки вдоль определенной шины она продолжает двигаться вдоль точки по закону инерции, и поверхностная реакция сводится к нулю. Образцы. Геодезия эллипсоида.
Среда оказывает на каждый элемент поверхности тела некоторое действие и все эти действия складываются в одну силу и одну пару, приложенные к телу. Людмила Фирмаль
Применить предыдущий результат к эллипсоиду 1. Здесь мы пишем в знаменателях a, b, c, так что тот же расчет по знаку a, b, c дает эллипсоидальную или гиперболоидную геодезию. Уравнение движения можно описать следующим образом: d2x х ГУ г d2z г Ди в Т ДП в с Как обычно, мы имеем первый Интеграл v = u0. Чтобы найти 2 й, используйте метод Дарбу. Если вы дифференцируете уравнение 1 2 раза, вы получаете: х ГХ г ГУ з d2z 1 ДХ 2 1 Пыв ДЗ в в ДФИ б ст2 с ст2 в ДТ ДТ б с ДТ Б2 3 Или по формуле 2.. зо. 1 ДХ 1 ды Затем умножьте уравнение 2 на… и… соответственно. Весь.
Возьми Я 1 дз с ДТ Х ДХ 1 г ды Д2 ДТ 1 ДТ 1 1 В2 С2 1 ДХ ПВ 1 и DY d2y d2z 1 дз a4T ст2 + б ДФ ди2 ц ц ди2 Если разделить выражение 4 на выражение 3 в терминах, то получится: 4 1 DX и d2x. 1 ды d2y. 1 d2z в ДТ ДП ДЗ б ДФ ДП ц ц ДП Каждый числитель с точностью до постоянного коэффициента равен производной от denominator. So вы можете объединить и получить найденные уравнения Х2, У2 я Г 1 ДХ в г 1 ды в 1 дз ви 1 + Б2 + С2 а у + б ДТ + с ДТ в J с Если вы используете уравнение кинетической энергии= u0 для исключения времени, то: Это геодезическое дифференциальное уравнение эллипсоида.
Простая геометрическая интерпретация этого уравнения приводит к теореме, установленной Иоахимом Старком: если p расстояние от центра эллипсоида до касательной плоскости в точке M геодезической, то D длина касательной, параллельной касательной, проведенной к Геодезической в точке M, и всегда является произведением PD вдоль всей этой линии. Действительно. Косинус направления касательной в точке M dx dy dz ks 0R равно t0 конечной точки параллельного радиуса Вы будете Потому что я написал, что эта точка принадлежит эллипсоиду 1 = 1 dxv по, 1 dy 2 1 дз 2 Д2 в ДС б ДС ДС Уравнение касательной плоскости в точке M имеет вид обман Но…
- Расстояние от начала координат до этой плоскости определяется по формуле П2 А2 В2 г г С2. Откуда на основе равенства 5 ПД = const и Эта теорема также применима к линиям кривизны ellipsoids. In дело в том, что впоследствии можно увидеть, что эти линии соответствуют специальному решению формулы 5. Дарбу, м Canique де Despeyroux, том. Один Для завершения интеграла координаты x, y и z эллиптических точек должны быть представлены эллиптической координатой qit q2.Затем переменная qb q2 отделяется и Интеграл сводится к квадратуре. Мы снова возвращаемся к этому вопросу, рассматривая применение метода интегрирования Якоби глава XVI. Применение уравнения Лагранжа.
Обычно, чтобы найти геодезическую с помощью уравнения Лагранжа, желательно действовать следующим образом: позвольте мне. = д. = 7г г = 91. Г Представление координат точки поверхности в виде функции от 2 параметров. Тогда квадрат линейного элемента любой кривой, нарисованной на поверхности, равен DS2 у dx2 + почтовый индекс dy2 + д22 = dq2 + 2а12 dqt dq2 + А22 dq2 Для простоты масса точек до 1 будет выглядеть следующим образом: T Y f Y U 2 +и уравнение движения является 2л 2L = 0j L = 0 ДТ д J d4i dq 2 тыс Из этих уравнений 1 из более сложных будет заменен в будущем интегралом кинетической энергии T = h.
Перейдем теперь к кругу вопросов, в которых приходится рассматривать материальную точку, находящуюся под действием силы, зависящей только от скорости. Людмила Фирмаль
Итак, есть 2 формулы, которые определяют qx, q2B функции t 1 равно 2, 1 равно 1. Образцы. Поверхность, при правильном подборе криволинейных координат, определяющих различные точки, представление линейного элемента ds ds =и du + dv. Необходимо найти окончательное геодезическое уравнение.
Что такое эти линии, преобразованные в лицензия, Париж, 1887, если каждая точка на поверхности и v на координате создали карту, соответствующую точке на плоскости координаты с тем же значением дю ДВ если обозначить производные от и и v и установить массу точки равной 1, то получим: Р = Лу х 2 + У 2 Поскольку нет никакой силы, приложенной непосредственно, уравнение Лагранжа А уу п 2 2 = 0i УФ = 0. 1 Первый Интеграл этих уравнений, то есть Интеграл T = h кинетической энергии, или 2 е выражение 1 дает другие первые интегралы 3 C3 Удаление dt из этих 2 уравнений и установка его в= 2a дает геодезическое дифференциальное уравнение ДВ = ва Дю. Вау.
Итак, если вы интегрируете другую интегральную константу и представите ее с помощью b, вы получите: в б 4а у а. Это конечная форма искомого геодезического уравнения. Если предположить, что и и v прямоугольные координаты точки на плоскости, то кривая представляет собой параболу с прямой линией вдоль оси V. Если геодезическая поверхность найдена, она развертывается на вращающейся поверхности. См.
Смотрите также:
Решение задач по теоретической механике
