Бесконечно малые величины

Бесконечно малые величины

Бесконечно малые величины. Случай, когда переменная стремится к нулю: *„—(), представляет особый интерес. Переменная х_п, имеющая своим пределом нуль, называется бесконечно малой или просто бесконечно малой. Если задать предельное определение для переменной xn [28]С a = 0, то неравенство(3) примет следующий вид: 1 * я-°1 = 1 * /«18（для N> М). Таким образом, приведенное выше определение бесконечно малых можно сформулировать более подробно, не упоминая термин «ограничение». * ) То же самое относится и к переменной xy. Значение переменной xy будет равно a, начиная с определенного места. Переменная xn называется бесконечно малой, если для достаточно большого числа задано число ε> 0, если заранее оно становится абсолютным значением меньше любого малого значения и остается его абсолютным значением.

Количество «бесконечно малых» (исторически сложившихся) терминов, которые не совсем удачны, не должно вводить читателя в заблуждение. Людмила Фирмаль

• Если одно значение для этой суммы не равно нулю, то ее нельзя считать «маленькой«.Суть проблемы в том, что это переменная*).Это происходит только в ходе его трансформации, которая со временем становится меньше любого числа е. Возвращаясь к общему случаю переменной xn с пределом a, разность «Н = * н-а Между переменной и ее пределами она, очевидно, будет бесконечной. Ведь благодаря (3)、 К1 = 1 * я | е(если я> М). И наоборот, если an бесконечно мало, ha * a. это приводит к следующему утверждению: Для того чтобы переменная xn имела постоянную a в качестве своей константы, необходимо и достаточно, чтобы их разность an = xn-a была бесконечно мала.

В связи с этим можно дать еще одно определение понятию „ограничение“ (эквивалентное старому）： Константа a называется пределом переменной x, если разность в переменной x является минимальной величиной. Конечно, если исходить из определения этого ограничения, если оно бесконечно мало, то следует использовать 2-е из приведенного выше определения. Иначе получится замкнутый круг. Предел определяется из бесконечно малых величин, а бесконечно малые из бесконечно малых величин. Итак, для переменной xn + a ее можно представить в виде: хп = а * {ДД、 Здесь nn бесконечно и наоборот. Если переменная допускает такое выражение, пределом является a. это действительно часто используется для установки ограничений для переменных. н 9 н н.

• Образцы. 1) рассмотрим переменные * ) Исключите случаи, которые вас не интересуют, если она равна нулю. nm соответствует следующему набору значений: 1, 1, 1, 1, 1. 2 * 3 » 4 *** −1, 1 1 1 2 * 3 * 4 И 1 1 1 2•3 ″ 4 *** Все 3 переменные бесконечны. То есть существует предел в ноль. Действительно для них 。 Один Я €1 P только поэтому, например、 То есть, самое большое целое число, содержащееся в Первая переменная всегда больше нулевого предела, вторая переменная всегда меньше этого, а третья переменная попеременно больше или меньше этого. 2) Когда вы кладете Лошадиная сила 2+(~!* И » Затем переменная выполняет последовательность значений: 1 1 1 2 1 я 1″ 2″ 3 9 4 * 5″ 6″ • О, с тех пор Для Три Л> Т ’ В случае, вы можете взять е.

Здесь мы сталкиваемся со странной особенностью. Переменная попеременно приближается к своему нулевому пределу и удаляется от него. 3) давай. икс н г В этом случае xn n ^® 27 уже обрабатывает эту переменную. Здесь тоже•■» —(). A>#,= только я заметим, что для всех нечетных значений n переменная оказывается равной своему пределу. Эти простые примеры интересны тем, что они характеризуют различные возможности, охватываемые приведенным выше определением limitation. It не имеет значения, если значение переменной находится на одной стороне предела. Вы также можете приветствовать переменные, где каждый шаг достигает своего предела. Наконец, не имеет значения, достигает ли переменная своего предела, то есть она предполагает, что значение равно пределу. Только то, что указано в определении, является важным.

Переменная должна отличаться в конце конца, то есть ограничиваться как минимум, насколько это необходимо, для хорошо разнесенного значения. Людмила Фирмаль

• 4) Определите переменную в выражении Один _ хп = АУ = н / а(а> 1） докажите, что это xn1. используя неравенство (11) в n * 3, можно записать: | хп-1)= г〜а-1 * 1 только N>#б = е＆]、 Но аргументы могут быть разные. Неравенство \ хп-1 \ к −1 е Равный этому： Один 1^®» (!+ • ) ’ 1o2a (1 + e) или η> .. = Ан Р \ 1°8a0 + *）/ Мы достигли различных выражений N в соответствии с выбранным методом рассуждения. Например, если a = 10, e = 0,01、 ^ 0.01 = о-ОГА = 900 является N0.01-^ о (ХМ32—)= 231″сек по методу первому. Во 2-м способе, как можно меньше Уже 10231 = 1.010017…Значение I отличается от b = больше 0,01, потому что оно совпадает со значением I. То же самое относится и к общему случаю. Заметим по этому поводу, что нас нисколько не интересует наименьшая возможная ценность до.

Смотрите также:

Решение задач по математическому анализу

Числовая последовательность.	Бесконечно большие величины.
Определение предела последовательности.	Определение предела функции.